详解torch.Tensor的4种乘法

torch.Tensor有4种常见的乘法：*, torch.mul, torch.mm, torch.matmul. 本文抛砖引玉，简单叙述一下这4种乘法的区别，具体使用还是要参照官方文档。

点乘

a与b做*乘法，原则是如果a与b的size不同，则以某种方式将a或b进行复制，使得复制后的a和b的size相同，然后再将a和b做element-wise的乘法。

下面以*标量和*一维向量为例展示上述过程。

* 标量

Tensor与标量k做*乘法的结果是Tensor的每个元素乘以k（相当于把k复制成与lhs大小相同，元素全为k的Tensor）.

>>> a = torch.ones(3,4)
>>> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.]])
>>> a * 2
tensor([[2., 2., 2., 2.],
    [2., 2., 2., 2.],
    [2., 2., 2., 2.]])

* 一维向量

Tensor与行向量做*乘法的结果是每列乘以行向量对应列的值（相当于把行向量的行复制，成为与lhs维度相同的Tensor）. 注意此时要求Tensor的列数与行向量的列数相等。

>>> a = torch.ones(3,4)
>>> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.]])
>>> b = torch.Tensor([1,2,3,4])
>>> b
tensor([1., 2., 3., 4.])
>>> a * b
tensor([[1., 2., 3., 4.],
    [1., 2., 3., 4.],
    [1., 2., 3., 4.]])

Tensor与列向量做*乘法的结果是每行乘以列向量对应行的值（相当于把列向量的列复制，成为与lhs维度相同的Tensor）. 注意此时要求Tensor的行数与列向量的行数相等。

>>> a = torch.ones(3,4)
>>> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.]])
>>> b = torch.Tensor([1,2,3]).reshape((3,1))
>>> b
tensor([[1.],
    [2.],
    [3.]])
>>> a * b
tensor([[1., 1., 1., 1.],
    [2., 2., 2., 2.],
    [3., 3., 3., 3.]])

* 矩阵

经Arsmart在评论区提醒，增补一个矩阵 * 矩阵的例子，感谢Arsmart的热心评论！
如果两个二维矩阵A与B做点积A * B，则要求A与B的维度完全相同，即A的行数=B的行数，A的列数=B的列数

>>> a = torch.tensor([[1, 2], [2, 3]])
>>> a * a
tensor([[1, 4],
    [4, 9]])

broadcast

点积是broadcast的。broadcast是torch的一个概念，简单理解就是在一定的规则下允许高维Tensor和低维Tensor之间的运算。broadcast的概念稍显复杂，在此不做展开，可以参考官方文档关于broadcast的介绍. 在torch.matmul里会有关于broadcast的应用的一个简单的例子。

这里举一个点积broadcast的例子。在例子中，a是二维Tensor，b是三维Tensor，但是a的维度与b的后两位相同，那么a和b仍然可以做点积，点积结果是一个和b维度一样的三维Tensor，运算规则是：若c = a * b, 则c[i,*,*] = a * b[i, *, *]，即沿着b的第0维做二维Tensor点积，或者可以理解为运算前将a沿着b的第0维也进行了expand操作，即a = a.expand(b.size()); a * b。

>>> a = torch.tensor([[1, 2], [2, 3]])
>>> b = torch.tensor([[[1,2],[2,3]],[[-1,-2],[-2,-3]]])
>>> a * b
tensor([[[ 1, 4],
     [ 4, 9]],

    [[-1, -4],
     [-4, -9]]])
>>> b * a
tensor([[[ 1, 4],
     [ 4, 9]],

    [[-1, -4],
     [-4, -9]]])

其实，上面提到的二维Tensor点积标量、二维Tensor点积行向量，都是发生在高维向量和低维向量之间的，也可以看作是broadcast.

torch.mul

官方文档关于torch.mul的介绍. 用法与*乘法相同，也是element-wise的乘法，也是支持broadcast的。

下面是几个torch.mul的例子.

乘标量

>>> a = torch.ones(3,4)
>>> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.]])
>>> a * 2
tensor([[2., 2., 2., 2.],
    [2., 2., 2., 2.],
    [2., 2., 2., 2.]])

乘行向量

>>> a = torch.ones(3,4)
>>> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.]])
>>> b = torch.Tensor([1,2,3,4])
>>> b
tensor([1., 2., 3., 4.])
>>> torch.mul(a, b)
tensor([[1., 2., 3., 4.],
    [1., 2., 3., 4.],
    [1., 2., 3., 4.]])

乘列向量

>>> a = torch.ones(3,4)
>>> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.],
    [1., 1., 1., 1.]])
>>> b = torch.Tensor([1,2,3]).reshape((3,1))
>>> b
tensor([[1.],
    [2.],
    [3.]])
>>> torch.mul(a, b)
tensor([[1., 1., 1., 1.],
    [2., 2., 2., 2.],
    [3., 3., 3., 3.]])

乘矩阵

例1：二维矩阵 mul 二维矩阵

>>> a = torch.tensor([[1, 2], [2, 3]])
>>> torch.mul(a,a)
tensor([[1, 4],
    [4, 9]])

例2：二维矩阵 mul 三维矩阵（broadcast）

>>> a = torch.tensor([[1, 2], [2, 3]])
>>> b = torch.tensor([[[1,2],[2,3]],[[-1,-2],[-2,-3]]])
>>> torch.mul(a,b)
tensor([[[ 1, 4],
     [ 4, 9]],

    [[-1, -4],
     [-4, -9]]])

torch.mm

官方文档关于torch.mm的介绍. 数学里的矩阵乘法，要求两个Tensor的维度满足矩阵乘法的要求.

例子：

>>> a = torch.ones(3,4)
>>> b = torch.ones(4,2)
>>> torch.mm(a, b)
tensor([[4., 4.],
    [4., 4.],
    [4., 4.]])

torch.matmul

官方文档关于torch.matmul的介绍. torch.mm的broadcast版本.

例子：

>>> a = torch.ones(3,4)
>>> b = torch.ones(5,4,2)
>>> torch.matmul(a, b)
tensor([[[4., 4.],
     [4., 4.],
     [4., 4.]],

    [[4., 4.],
     [4., 4.],
     [4., 4.]],

    [[4., 4.],
     [4., 4.],
     [4., 4.]],

    [[4., 4.],
     [4., 4.],
     [4., 4.]],

    [[4., 4.],
     [4., 4.],
     [4., 4.]]])

同样的a和b，使用torch.mm相乘会报错

>>> torch.mm(a, b)
Traceback (most recent call last):
 File "<stdin>", line 1, in <module>
RuntimeError: matrices expected, got 2D, 3D tensors at /pytorch/aten/src/TH/generic/THTensorMath.cpp:2065

到此这篇关于详解torch.Tensor的4种乘法的文章就介绍到这了,更多相关torch.Tensor 乘法内容请搜索小牛知识库以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持小牛知识库！