0/1背包在C ++中使用Branch and Bound
想法是实现以下事实：贪婪方法为分数阶背包问题提供了最佳解决方案。
为了检查特定节点是否可以为我们提供更好的解决方案，我们计算（通过节点）实施贪婪方法的最佳解决方案。如果用Greedy方法计算出的解本身不是迄今为止最好的解，那么我们将无法通过该节点获得更好的解。
完整的算法如下-
根据每单位重量的值比率的降序对所有项目进行排序，以便可以使用贪婪方法计算上限。
初始化最大利润，例如maxProfit = 0
创建一个空队列Q。
创建决策树的虚拟节点并将其插入或排队到Q。虚拟节点的利润和权重为0。
当Q不为空或为空时，请执行以下操作。
Q中的项目已创建。让提取的项目为u。
计算下一级节点的利润。如果利润高于maxProfit，则修改maxProfit。
计算下一级节点的边界。如果bound大于maxProfit，则将下一级节点添加到Q。
请看以下情况：未将下一级节点视为解决方案的一部分或将其视为解决方案的一部分，并添加一个节点作为下一级来排队，但权重和收益却没有处理或考虑下一级节点。
插图如下-
输入值
// First thing in every pair is treated as weight of item
//第二件事被视为项目的值
Item arr1[] = {{2, 40}, {3.14, 50}, {1.98, 100},
{5, 95}, {3, 30}};
Knapsack Capacity W1 = 10
输出结果
The maximum possible profit = 235
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我对这个问题有点困惑。作为算法帮助我找到最大的利润从袋。但是这个算法并没有告诉我我应该拿哪一个项目会让我的利润最大。例如 n=4项，背包的容量M=8，利润=[15,10,9,5]，重量分别为w=[1,5,3,4]，当我解决这个问题时，我得到最大的利润为29 这里是解决方案[http://www.mafy.lut.fi/study/DiscreteOpt/DYNKNAP.pdf] 但是我想知道我应该
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我写了一个背包类，我用它来解决背包算法。这个类正在使用动态规划算法来解决这个问题。 我在代码中实现了一些优化，因此我使用线性O（W）空间来找到最大值，但当我试图找到见证时，我仍然需要O（nW）空间来保持布尔表。 有人能告诉我，是否有可能找到背包容量最大、空间较小、复杂度与O（nW）相同的证据，这里W是背包容量。 如果您认为代码中可能还有更多优化，请也告诉他们。
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