python - 求空间中圆与直线的最短距离下的座标？
圆心o = (0.3501, -0.0881, -4.8466)
圆的法向量n = (0.4163, -0.8326, -0.3653)
圆的半径r=1.34954
直线上两点:
a=(3.1932, -0.9005, 0.8082)
b=(1.9885, -0.9691, -0.8353)
求圆上一点p，离直线ab的距离最近时的座标
由于圆与直线不共面，垂足f到圆心o的连线到圆的投影不再是最短距离，如右侧视角所示，在直线ab的垂直面k做圆，与圆o在k上的投影相交的位置才是最短距离。
我这样理解正确吗？p点的座标该怎么求解？
请用python编写代码并只使用numpy。
谢谢。
共有1个答案
问题分析：
该问题要求在三维空间中找到一个点P，使得P到直线AB的距离最短。这里的直线AB由两点A和B定义，而圆O的圆心为O，半径为r。
思路分析：
- 确定直线AB的方向向量：方向向量d = B - A。
- 确定圆心O到直线AB的垂线向量：这个向量是d的垂线，记作d_perp。
- 计算d_perp的长度：这是圆心O到直线AB的最短距离。
- 找到与d_perp垂直且通过圆心O的平面：这个平面上与圆O相交的点即为所求的点P。
数学模型：
- 点A: (3.1932, -0.9005, 0.8082)- 点B: (1.9885, -0.9691, -0.8353)- 圆心O: (0.3501, -0.0881, -4.8466)- 圆心O到直线AB的垂线向量d_perp的长度 = |d · d_perp| / |d| = r- d_perp的方向与d垂直，其长度为sqrt(1 - r^2)- 在与d_perp垂直且通过圆心O的平面上，取一点P，其坐标为(x, y, z)。由于P在圆上，因此满足以下方程：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。其中，(h, k)是点P在平面上的投影。
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