程序员 - 这道算法题怎么解?

Question

有一个由 n x n 个格子组成的正方形,除了其中一个格子是空外,其余格子都放置了一个数字,数字从 1 到 n x n - 1,然后通过移动数字,让数字从左到右从上到下按顺序排列,空的格子会在右下角。

求实现目标的最小步骤数,并列出所有步骤。一个步骤中在一个方向上可以移动多个数字,步骤格式使用
[空格子位置, 移动方向, 移动数字个数] 表示

移动方向有 rtl, ltr, ttb, btt 四种。

例如对于 3 x 3 的情况

[  [3, 4 , 5],  [7, 8,  _],  [1, 2, 6]]

那么下一步的步骤可以是:
[[1, 2], 'ltr', 1],
[[1, 2], 'ltr', 2],
[[1, 2], 'ttb', 1],
[[1, 2], 'btt', 1] 中的一种。

现在给出一个二维数组,其中空的格子使用 0 表示,然后获取最小步骤数和实现的步骤列表。

Answer 1

这道题可以使用贪心算法来解决。

首先，我们按照题目给出的顺序，将所有的数字放入对应的格子中，此时空格子应该在右下角。然后，我们按照以下步骤进行移动：

1. 按照从左到右的顺序，将每一列的数字从上到下移动到正确的位置。如果某个格子的数字已经在正确的位置上，那么就不需要移动。如果某个格子的数字需要移动，那么就选择移动距离最短的移动方向。
2. 按照从上到下的顺序，将每一行的数字从左到右移动到正确的位置。如果某个格子的数字已经在正确的位置上，那么就不需要移动。如果某个格子的数字需要移动，那么就选择移动距离最短的移动方向。
3. 重复步骤1和步骤2，直到所有的数字都移动到正确的位置为止。

以下是实现这个算法的Python代码：

def min_steps(board):    n = len(board)    for i in range(n):        for j in range(n):            if board[i][j] != j + 1:                board[i][j] = -1                if j > 0 and board[i][j-1] == j:                    board[i][j-1], board[i][j] = board[i][j], board[i][j-1]                elif j < n - 1 and board[i][j+1] == j + 2:                    board[i][j+1], board[i][j] = board[i][j], board[i][j+1]    for i in range(n):        for j in range(n):            if board[i][j] == -1:                board[i][j] = n * (j - i + 1) + (n - i) - 1    return min(board[i][j] for i in range(n) for j in range(n))

在这个代码中，我们首先将所有的数字都替换为-1，表示这个数字需要移动。然后，我们遍历每一列，如果某个格子的数字不正确，那么就将它与上面的格子交换。接着，我们遍历每一行，如果某个格子的数字不正确，那么就将它与右边的格子交换。最后，我们计算所有数字需要移动的最小步数，并返回这个值。