浮点等式和公差

Question

通过类似于a_float==b_float的方式比较两个浮点数会带来麻烦，因为由于舍入错误，a_float/3.0*3.0可能不等于a_float。

一个人通常做的事情类似于fabs（a_float-b_float）

如何计算tol？

理想情况下，公差应该仅仅大于一两个最不重要数字的值。因此，如果单精度浮点数是使用tol=10E-6应该是正确的。然而，这对于a_float可能非常小或可能非常大的一般情况并不适用。

如何正确计算所有一般情况下的tol？我对C或C类案例特别感兴趣。




Answer 1

C头文件

#include <float.h>
#ifndef DBL_TRUE_MIN
/* DBL_TRUE_MIN is a common non-standard extension for the minimum denorm value
 * DBL_MIN is the minimum non-denorm value -- use that if TRUE_MIN is not defined */
#define DBL_TRUE_MIN DBL_MIN
#endif

/* return the difference between |x| and the next larger representable double */
double dbl_epsilon(double x) {
    int exp;
    if (frexp(x, &exp) == 0.0)
        return DBL_TRUE_MIN;
    return ldexp(DBL_EPSILON, exp-1);
}

Answer 2

据我所知，一个没有。

没有通用的“正确答案”，因为它可能取决于应用程序对精度的要求。

例如，在屏幕像素中工作的2D物理模拟可能决定1/4像素就足够了，而用于设计核电厂内部构件的3D CAD系统可能就不够了。

我看不到从外部以编程方式决定这一点的方法。

Answer 3

这篇博文包含了一个例子，相当简单的实现，以及背后的详细理论http://randomascii.wordpress.com/2012/02/25/comparing-floating-point-numbers-2012-edition/它也是一个系列中的一个，所以你可以随时阅读更多。简而言之：对大多数数字使用ULP，对接近零的数字使用epsilon，但仍有一些注意事项。如果你想确定你的浮点数学，我建议你阅读整个系列。