Banach分形曲线Java递归

Question

我有以下Banach分形问题：所谓的Banach曲线可以使用以下分形规则生成：

1. 画一个圆
2. 画9个较小的圆，每个圆都有一个半径⅓ 原始圆的。其中一个较小的圆应具有与原始圆相同的圆心。其余8个较小圆的中心应沿原始圆的圆周等距分布
3. 对每个较小的圆重复步骤b

注意：以点（x， y）为中心的半径r圆是所有点（x r·cos（t），y r·sin（t））的集合，其中0≤t≤2π，t以弧度给出。我可以使用Math.toRadians（）指南：

• 仅递归解决方案，不允许循环
• 无导入

我想过每次添加圆圈，因为每次都应该有9个在边缘，1个在中心，但是我似乎只能得到右边或左边的圆圈，并且由于某种原因出现了运行时错误。

public static void banachCurve(int n) {

        banachCurve (0.5,0.5,1,n);
    }

    private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n) {
       if (n == 0) {
           return;
       }
       double d = (r/3);
       StdDraw.circle (x,y,d);
//       StdDraw.ellipse(x, y, r, r);
       banachCurve (x + d, y, d, n - 1); // centre
       banachCurve (x + d+ d, y+d, d, n--); // left
       banachCurve (x , y + d, d, n--); // right
       banachCurve (x+d , y +d+ d, d, n--);
        banachCurve (x+d , y +d, d, n--);

    }

Answer 1

匿名用户

如果要拖动数学。cos（）在图片中，a la是当前公认的答案，为什么不全力以赴，使用正弦和余弦绕圆移动：

private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }

    double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);

    banachCurve (x, y, d, n - 1); // center

    for (double angle = 0; angle < 360; angle += 45) {
        double theta = Math.toRadians(angle);
        double dx = x + d * Math.cos(theta);
        double dy = y + d * Math.sin(theta);

        banachCurve (dx, dy, d, n - 1);
    }
}

banachCurve的输出（0.5、0.5、1、3）

这种方法可以轻松测试@tucuxi的建议，即六个而不是八个周围的圆圈。只需将for循环中的增量角度从45增加到60：

虽然我不能说这是对原设计的改进。尽管考虑到此代码设计，七个周围的圆圈同样微不足道，但仍吸引了人们的眼球：

Answer 2

每次调用n--时，您都将n传递给函数，然后将其递减一个以进行下一次调用。相反，您需要将n-1传递给每个调用，因为调用本身会在其自己的递归调用中进一步递减n，最终在您正确拥有的0处停止。

对于四个基点，使用（x d，y）、（x，y d）、（x-d，y）和（x，y-d）可以正常工作，但对于四个对角点，毕达哥拉斯方法需要使用平方根（Math.sqrt），或者三角方法需要使用正弦和余弦（Math.sin和Math.cos）。使用（x d，y d）等将它们放置在正方形上。

假设x和y标记圆的中心，则函数将变为：

private static void banachCurve(final double x, final double y, final double r, final int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }
    final double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);
    banachCurve (x, y, d, n - 1);     // centre
    banachCurve (x, y + d, d, n - 1); // north
    banachCurve (x + d, y, d, n - 1); // east
    banachCurve (x, y - d, d, n - 1); // south
    banachCurve (x - d, y, d, n - 1); // west
    // Get the diagonal radius for a point at 45 degrees on the circle
    final double diagD = Math.cos(Math.toRadians(45)) * d;
    banachCurve (x + diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-east
    banachCurve (x + diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-east
    banachCurve (x - diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-west
    banachCurve (x - diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-west
}

以下是banachCurve（0.5, 0.5, 1, 6)的输出：