非线性常微分方程求解器

Question

我正在研究一个非线性微分方程求解器。我能得到一般的解决方案，但不能得到具体的解决方案。当我试图找到集成常量时，我得到了错误：E_x不可调用的，我的解决方案被归类为一个列表，所以我不能在其中替换任何东西。

这是我的代码：

j, u, eps, V_0, d = sympy.symbols("j, u, eps, V_0, d")
E = sympy.Function("E_x") (x) #set up symbolic solver

Vi = sympy.Derivative(E)

ode = E*Vi+j/(u*eps)    #define the differential equation


E_sol = sympy.dsolve(ode)   #solve

print(E_sol) #print general solution

ics = {E(0):0}

C_eq = E_sol.subs(x,0).subs(ics)
C_ = sympy.solve(C_eq)

我在ics={E（0）：0}上得到了可调用错误，在C_eq=E_sol上得到了列表错误。subs（x，0）。subs（ics）我在书中的例子（数值Python）解决了一个线性ODE，但没有得到这个错误。有没有一种不同的方法来解决非线性DE，或者将E定义为可调用的，而将E_sol定义为非列表？

Answer 1

问题是你用了

E = Function('E')(x)

尝试这个交互：

In [12]: E = Function('E')                                                                                                                                    

In [13]: E                                                                                                                                                    
Out[13]: E

In [14]: E(x)                                                                                                                                                 
Out[14]: E(x)

In [20]: E(1)                                                                                                                                                 
Out[20]: E(1)

In [15]: E(x)(1)                                                                                                                                              
...
TypeError: 'E' object is not callable

In [16]: E = Function('E')(x)                                                                                                                                 

In [17]: E                                                                                                                                                    
Out[17]: E(x)

In [18]: E(1)                                                                                                                                                 
...
TypeError: 'E' object is not callable

通常最好定义E=Function（'E'），然后在代码的其余部分使用E（x）。

另外，dsolve可以为您处理初始条件，因此请记住：

import sympy

j, u, eps, V_0, d = sympy.symbols("j, u, eps, V_0, d")
E = sympy.Function("E")

ode = E(x)*E(x).diff(x) + j/(u*eps)    #define the differential equation

E_sol = sympy.dsolve(ode, ics={E(0):0})   #solve with initial conditions

print(E_sol) #print particular solution

那就

In [25]: E_sol                                                                                                                                                
Out[25]: 
⎡               _______                _______⎤
⎢              ╱ -j⋅x                 ╱ -j⋅x  ⎥
⎢E(x) = -√2⋅  ╱  ───── , E(x) = √2⋅  ╱  ───── ⎥
⎣           ╲╱   eps⋅u             ╲╱   eps⋅u ⎦

Answer 2

函数f可以按照f（x）调用，但是不能按照f（x）（1）调用函数--需要使用subs。此外，Python列表不理解subs，但列表中的内容理解。因此，您要么必须迭代列表，并对列表中理解替换的元素进行替换，要么将列表转换为理解替换的SymPy容器，例如：

>>> [x, 1/x].subs(x, 2) # no
>>> L = [x, 1/x]
>>> [i.subs(x, 2) for i in L]  # yes
[2, 1/2]
>>> from sympy import Tuple
>>> Tuple(*L).subs(x, 2)
(2, 1/2)

因此，使用这两个概念并定义x，您的代码给出

import sympy
x, j, u, eps, V_0, d = sympy.symbols("x, j, u, eps, V_0, d")
E = sympy.Function("E_x") (x) #set up symbolic solver
Vi = sympy.Derivative(E)
ode = E*Vi+j/(u*eps)    #define the differential equation
E_sol = sympy.dsolve(ode)   #solve
ics = {E.subs(x,0):0}
C_eq = [i.subs(x,0).subs(ics) for i in E_sol]
C_ = sympy.solve(C_eq)

>>> print(E_sol) #print general solution
[Eq(E_x(x), -sqrt(C1 - 2*j*x/(eps*u))), Eq(E_x(x), sqrt(C1 - 2*j*x/(eps*u)))]
>>> print(C_)
[{C1: 0}]