为什么statsmodels的OLS中的四次线性回归与LibreOffice Calc不匹配？
我正在使用statsmodels的OLS线性回归和Patsy四次公式y~xi（x**2）I（x**3）I（x**4），但得到的回归与LibreOffice Calc的数据相比不太吻合。为什么这与LibreOffice Calc的结果不匹配？
STATSAMDELS代码：
import io
import numpy
import pandas
import matplotlib
import matplotlib.offsetbox
import statsmodels.tools
import statsmodels.formula.api
csv_data = """Year,CrudeRate
1999,197.0
2000,196.5
2001,194.3
2002,193.7
2003,192.0
2004,189.2
2005,189.3
2006,187.6
2007,186.9
2008,186.0
2009,185.0
2010,186.2
2011,185.1
2012,185.6
2013,185.0
2014,185.6
2015,185.4
2016,185.1
2017,183.9
"""
df = pandas.read_csv(io.StringIO(csv_data))
cause = "Malignant neoplasms"
x = df["Year"].values
y = df["CrudeRate"].values
olsdata = {"x": x, "y": y}
formula = "y ~ x + I(x**2) + I(x**3) + I(x**4)"
model = statsmodels.formula.api.ols(formula, olsdata).fit()
print(model.params)
df.plot("Year", "CrudeRate", kind="scatter", grid=True, title="Deaths from {}".format(cause))
func = numpy.poly1d(model.params.values[::-1])
matplotlib.pyplot.plot(df["Year"], func(df["Year"]))
matplotlib.pyplot.show()
生成以下系数：
Intercept 9.091650e-08
x 9.127904e-05
I(x ** 2) 6.109623e-02
I(x ** 3) -6.059164e-05
I(x ** 4) 1.503399e-08
和下面的图表：
但是，如果我将数据放入LibreOffice Calc，请单击绘图并选择“插入趋势线…”，选择“多项式”，输入“度”=4，然后选择“显示方程”，得到的趋势线与statsmodels不同，似乎更接近：
系数为：
Intercept = 1.35e10
x = 2.69e7
x^2 = -2.01e4
x^3 = 6.69
x^4 = -0.83e-3
statsmodels版本：
$ pip3 list | grep statsmodels
statsmodels 0.9.0
编辑：立方也不匹配，但二次匹配。
编辑：向下缩放年份（并在LibreOffice中执行相同操作）匹配：
df = pandas.read_csv(io.StringIO(csv_data))
df["Year"] = df["Year"] - 1998
缩小比例后的系数和绘图：
Intercept 197.762384
x -0.311548
I(x ** 2) -0.315944
I(x ** 3) 0.031304
I(x ** 4) -0.000833
共有1个答案
根据@Josef的评论，问题在于大数不能处理高阶多项式，statsmodels不能自动缩放域。此外，我在最初的问题中没有提到这一点，因为我不希望域需要转换，但我还需要根据年份预测样本外值，因此我将其作为范围的结束：
predict_x = +5
min_scaled_domain = -1
max_scaled_domain = +1
df["Year"] = df["Year"].transform(lambda x: numpy.interp(x, (x.min(), x.max() + predict_x), (min_scaled_domain, max_scaled_domain)))
此转换创建了一个拟合良好的回归：
如果在LibreOffice Calc中应用了相同的域转换，则系数匹配。
最后，要打印预测值：
func = numpy.polynomial.Polynomial(model.params)
print(func(max_scaled_domain))
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