神经网络（无隐藏层）与逻辑回归？

Question

我一直在上神经网络的课，不太明白为什么我从逻辑回归的准确度得分和两层神经网络（输入层和输出层）中得到不同的结果。输出层使用sigmoid激活功能。据我所知，我们可以使用神经网络中的sigmoid激活函数来计算概率。这应该是非常相似的，如果不完全相同的逻辑回归试图完成。然后从那里使用梯度下降进行反向传播以最小化误差。这可能有一个简单的解释，但我不明白为什么准确度得分差异如此之大。在这个例子中，我没有使用任何训练或测试集，只使用简单的数据来证明我不理解的内容。

逻辑回归的准确率为71.4%。在下面的示例中，我只是为“X”和“y”数组创建了数字。当结果等于“1”时，我故意使“X”的数字更高，以便线性分类器具有一定的准确性。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
X = np.array([[200, 100], [320, 90], [150, 60], [170, 20], [169, 75], [190, 65], [212, 132]])
y = np.array([[1], [1], [0], [0], [0], [0], [1]])

clf = LogisticRegression()
clf.fit(X,y)
clf.score(X,y) ##This results in a 71.4% accuracy score for logistic regression

然而，当我实现一个没有隐藏层的神经网络时，只需将sigmoid激活函数用于单节点输出层（所以总共有两层，输入层和输出层）。我的准确率大约是42.9%？为什么这与逻辑回归准确度得分有显著差异？为什么这么低？

import keras
from keras.models import Sequential
from keras.utils.np_utils import to_categorical
from keras.layers import Dense, Dropout, Activation

model = Sequential()

#Create a neural network with 2 input nodes for the input layer and one node for the output layer. Using the sigmoid activation function
model.add(Dense(units=1, activation='sigmoid', input_dim=2))
model.summary()
model.compile(loss="binary_crossentropy", optimizer="adam", metrics = ['accuracy'])
model.fit(X,y, epochs=12)

model.evaluate(X,y) #The accuracy score will now show 42.9% for the neural network

Answer 1

你不是在比较同一件事。Sklearn的LogisticRegression设置了许多您在Keras实现中没有使用的默认值。在考虑这些差异时，我实际得到的精确度在1e-8以内，主要有：

迭代次数

在Keras中，这是在fit（）期间传递的纪元。您将其设置为12。在SkLearning中，这是在Logistic Regression的__init__（）期间传递的max_iter。它默认为100。

优化器

您正在Keras中使用adam优化器，而默认情况下LogisticRegression使用liblinear优化器。Sklearn将其称为解算器。

正则化

Sklearn的LogisticRegression默认情况下使用L2正则化，并且您在Keras中没有进行任何权重正则化。在Sklearn中，这是惩罚，在Keras中，可以使用每层的kernel\u正则化器对权重进行正则化。

这些实现都达到了0.5714%的精度：

import numpy as np

X = np.array([
  [200, 100], 
  [320, 90], 
  [150, 60], 
  [170, 20], 
  [169, 75], 
  [190, 65], 
  [212, 132]
])
y = np.array([[1], [1], [0], [0], [0], [0], [1]])

逻辑回归

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 'sag' is stochastic average gradient descent
lr = LogisticRegression(penalty='l2', solver='sag', max_iter=100)

lr.fit(X, y)
lr.score(X, y)
# 0.5714285714285714

神经网络

from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.regularizers import l2

model = Sequential([
  Dense(units=1, activation='sigmoid', kernel_regularizer=l2(0.), input_shape=(2,))
])

model.compile(loss='binary_crossentropy', optimizer='sgd', metrics=['accuracy'])
model.fit(X, y, epochs=100)
model.evaluate(X, y)
# 0.57142859697341919