浮点值应该使用什么范围？

Question

我知道浮点值的实现和限制——我已经阅读了你可能会将我链接到的论文——但是我不知道我应该为浮点值使用什么范围。

我想在一个实的、有限的范围内表示一个值。概念上，-1比1。我可以只使用浮点值-1到1，但我是在浪费尾数位吗？

有一个问题，但并没有确切的答案。

Answer 1

浮点的主要点是浮点。

这意味着在1附近的相对精度与在256附近的相对精度相同。对于绝大多数应用程序，将数字缩放到一个或另一个范围是没有意义的。

在非常具体、挑剔的情况下，可能有理由扩大规模。

一种是如果您需要一个巨大的动态范围。如果您的数字在[-1,1]中，那么您的最小非零数字将是2^-1074，在IEEE 754 64位二进制文件中。但是，它的精度会降低。完全精确的最小数字将是2^-1022。这对于任何正常的东西来说都足够了。如果1对应于任何可观察的物理现象（例如，可观察宇宙的质量），那么2^-1022低于任何可观察的阈值（它大约是10^-223电子质量的倍）。对于物理事物来说，计算这么小的东西是没有意义的——通常只有数学家才感兴趣。如果你正在研究一些特殊的数学应用，那么也许你可以从将你的刻度从[-1,1]更改为更大的刻度中获得一些好处，比如[-2¹⁰²³，2¹⁰²³]。（但是给自己留些空间进行算术而不会溢出。）

另一种情况是相对误差很重要，而浮点精度几乎不足以满足您的需求。表示1.1左右的数字的相对误差大于表示9或1.9左右的数字的相对误差。这是由于数字在浮点中的表示方式，其意义在每个指数范围内都是线性的（而不是对数的）。因此，1.1左右可用的最小增量与1.9左右可用的增量相同，但它们在1.9中的比例小于1.1。这在几乎所有浮点使用中都无关紧要；它往往只在有限的情况下出现，例如数学库，为了确保软件质量，必须对错误进行非常仔细的评估。

小结：不要担心范围。让浮点浮动。