Euler25工程的非蛮力解

Question

f_n=f_n−1+f_n−2，其中f₁₌₁和f₂=1。因此，前12项将为f₁=1,f₂=1,f₃=2,f₄=3,f₅=5,f₆=8,f₇=13,f₈=21,f₉=34,f₁₀=55,f₁₁=89,f₁₂=144

第12项f₁₂是第一个包含三位数的项。

斐波那契数列中第一个包含1000位数字的项是什么？

def Fibonacci(NthTerm):
    if NthTerm == 1 or NthTerm == 2:
        return 1 # Challenge defines 1st and 2nd term as == 1
    else:  # recursive definition of Fib term
        return Fibonacci(NthTerm-1) + Fibonacci(NthTerm-2)

FirstTerm = 0 # For scope to include Term in scope of print on line 13
for Term in range(1, 1000): # Arbitrary range
    FibValue = str(Fibonacci(Term)) # Convert integer to string for len()
    if len(FibValue) == 1000:
        FirstTerm = Term
        break # Stop there
    else:
        continue # Go to next number
print "The first term in the\nFibonacci sequence to\ncontain 1000 digits\nis the", FirstTerm, "term."

Answer 1

你可以写一个fibonacci函数，它在线性时间内运行，内存占用不变，你不需要一个列表来保存它们。这里有一个递归版本（但是，如果n足够大，它将只是stackoverflow）

def fib(a, b, n):
    if n == 1:
        return a
    else: 
        return fib(a+b, a, n-1)


print fib(1, 0, 10) # prints 55

这个函数只调用自己一次（导致大约N个参数N被调用），而您的解决方案则调用自己两次（大约2^N个参数N被调用）。

下面是一个不会stackoverflow并且使用循环而不是递归的版本：

def fib(n):
    a = 1
    b = 0
    while n > 1:
        a, b = a+b, a
        n = n - 1
    return a

print fib(100000)

$ time python fibo.py 
3364476487643178326662161200510754331030214846068006390656476...

real    0m0.869s

a = 1
b = 0
n = 1
while len(str(a)) != 1000:
    a, b = a+b, a
    n = n + 1
print "%d has 1000 digits, n = %d" % (a, n)