生成N个和为M的均匀随机数

Question

这个问题以前也有人问过，但我从来没有真正看到过好的答案。

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我想生成8个和为0.5的随机数。

我希望每个数字都是从一个均匀分布中随机选择的（即下面的简单函数将不起作用，因为数字将不是均匀分布的）。

def rand_constrained(n,tot):
    r = [random.random() for i in range(n)]  
    s = sum(r)
    r = [(i/s*tot) for i in r] 
    return r

代码应该是可推广的，这样您就可以生成N个和M（其中M是正浮点）的均匀随机数。如果可能的话，能否也请你解释一下（或用一个图表示）为什么你的解会在适当的范围内均匀地产生随机数？

失手的相关问题：

在python中生成多个随机数以等于一个值（当前接受的答案不统一--另一个统一的答案只适用于整数）

得到N个和为M的随机数（Java中同样的问题，目前接受的答案只是明显错误，也没有均匀分布的答案）

Answer 1

你所要求的似乎是不可能的。

不过，我会重新解读你的问题，让它更有意义，更有可能解决。你需要的是一个七维超平面上的概率分布<代码>x_1+x_2+...+x_8=0.5。由于超平面的范围是无限大的，所以在整个超平面上的均匀分布是行不通的。你大概（？）want是超平面中所有x_i>0的块。那个区域是一个单纯形，是三角形的推广，在单纯形上的均匀分布是Dirichlet分布的特例。

您可能会发现Dirichlet分发版维基百科文章string cutting的这一节特别具有启发性。

params = [a1, a2, ..., ak]
sample = [random.gammavariate(a,1) for a in params]
sample = [v/sum(sample) for v in sample]

感谢Severin Pappadeux指出gammavariate可以在罕见的情况下返回无穷大。这在数学上是“不可能的”，但可以作为浮点数实现的工件发生。我对处理那个案例的建议是在sample第一次计算出来之后再检查；如果sample的任一分量是无穷大，则将所有非无穷大分量设置为0，将所有无穷大分量设置为1。然后，当计算xi时，将产生类似xi=1，所有其他x's=0或xi=1/2，xj=1/2，所有其他x's=0的结果，统称为“角样本”和“边缘样本”。

另一种极低概率的可能性是gammavariates的和溢出。我想我们可以遍历整个底层伪随机数序列，而不会看到这种情况发生，但理论上是有可能的（取决于底层伪随机数生成器）。这种情况可以通过重新缩放sample来处理，例如，在gammavariates已经计算之后但在计算x之前，将sample的所有元素除以n。就我个人而言，我不会麻烦，因为几率是如此之低；由于其他原因导致的程序崩溃的概率会更高。