R中的AIC：使用加权数据时，手工值与内部值的差异

Question

我正在尝试使用R作为模型选择的基础上的AIC统计。在比较有权重或无权重的线性模型时，我在R中的代码通知我，与无权重相比，有权重更可取，这些结果在其他软件（GraphPad Prism）中得到了证实。我有使用标准曲线中真实数据的示例代码：

#Linear Curve Fitting
a <- c(0.137, 0.412, 1.23, 3.7, 11.1 ,33.3)
b <- c(0.00198, 0.00359, 0.00816, 0.0220, 0.0582, 0.184)
m1 <- lm(b ~ poly(a,1))
m2 <- lm(b ~ poly(a,1), weight=1/a)
n1 <- 6 #Number of observations
k1 <- 2 #Number of parameters

当我使用R中的内部函数或通过手工计算来计算AIC时，其中：

AIC=n+nlog2？+nlog(RSS/n)+2(k+1)，具有n个观测值和k个参数

> AIC(m1); n1+(n1*log(2*pi))+n1*(log(deviance(m1)/n1))+(2*(k1+1))
[1] -54.83171
[1] -54.83171
> AIC(m2); n1+(n1*log(2*pi))+n1*(log(deviance(m2)/n1))+(2*(k1+1))
[1] -64.57691
[1] -69.13025

c <- c(0.5, 1, 5, 10, 30, 100, 300)
d <- c(3, 5, 20, 50, 75, 200, 250)
m3 <- nls(d ~ (V * c)/(K + c), start=list(V=10, K=1))
m4 <- nls(d ~ (V * c)/(K + c), start=list(V=10, K=1), weight=1/d^2)
n2 <- 7
k2 <- 2

> AIC(m3); n2+(n2*log(2*pi))+n2*(log(deviance(m3)/n2))+(2*(k2+1))
[1] 58.48839
[1] 58.48839
> AIC(m4); n2+(n2*log(2*pi))+n2*(log(deviance(m4)/n2))+(2*(k2+1))
[1] 320.7105
[1] 0.1538546

Answer 1

您看到的差异是由于在手工计算加权模型时使用了未加权的对数似然公式。例如，可以通过以下调整复制M2和M4的AI结果：

在m2的情况下，您只需将sum(log(M2$weights))从您的计算中分出来：

AIC(m2); n1+(n1*log(2*pi))+n1*(log(deviance(m2)/n1))+(2*(k1+1)) - sum(log(m2$weights))
[1] -64.57691
[1] -64.57691

在m4的情况下，您必须将deviance调用与加权残数计算交换，并从结果中减去n2*sum(log(M4$weights)):

AIC(m4); n2+(n2*log(2*pi))+n2*(log(sum(m4$weights * m4$m$resid()^2)/n2))+(2*(k2+1)) - n2 * sum(log(m4$weights))
[1] 320.7105
[1] 320.7105