numpy.array形状（R，1）和（R，）之间的差异

Question

在numpy中，有些操作以（R，1）的形式返回，但有些操作返回（R，）。这将使矩阵乘法更加繁琐，因为需要显式重塑。例如，给定一个矩阵M，如果我们想做numpy.dot（M[：，0]，numpy.ones（（1，R）），其中R是行数（当然，同样的问题也会在列中出现）。我们将得到矩阵未对齐错误，因为M[：，0]处于形状（R，）但numpy。其中（（1，R））处于形状（1，R）。

因此，我的问题是：

>

形状（R，1）和（R，）有什么区别。我知道从字面上看，这是一个数字列表，所有列表都只包含一个数字。只是想知道为什么不设计Numpy，这样它就更喜欢形状（R，1）而不是（R，），以便更容易进行矩阵乘法。

上面的例子还有更好的方法吗？没有像这样显式地重塑：numpy.dot（M[：，0]. reshape（R，1），numpy.ones（（1， R））




Answer 1

形状是一个元组。如果只有一个尺寸，形状将是一个数字，逗号后为空。对于二维，所有逗号后都会有一个数字。

# 1 dimension with 2 elements, shape = (2,). 
# Note there's nothing after the comma.
z=np.array([  # start dimension
    10,       # not a dimension
    20        # not a dimension
])            # end dimension
print(z.shape)

(2,)

# 2 dimensions, each with 1 element, shape = (2,1)
w=np.array([  # start outer dimension 
    [10],     # element is in an inner dimension
    [20]      # element is in an inner dimension
])            # end outer dimension
print(w.shape)

(2,1)

Answer 2

（R，）和（1，R）之间的区别是您需要使用的索引数。one（（1，R））是一个恰好只有一行的二维数组。one（R）是一个向量。一般来说，如果变量有多个行/列是没有意义的，那么应该使用向量，而不是具有单维度的矩阵。

对于您的具体情况，有两种选择：

1） 把第二个参数设为向量。以下工作很好：

    np.dot(M[:,0], np.ones(R))

2） 如果希望使用类似matlab的矩阵运算，请使用类matrix而不是ndarray。所有矩阵都被强制为二维数组，运算符*执行矩阵乘法而不是元素乘法（因此不需要点）。根据我的经验，这是一个更麻烦的问题，但如果你习惯了matlab，它可能会更好。

Answer 3

你写道，“我知道字面上这是一个数字列表，所有列表都只包含一个数字”，但这是一种无益的思考方式。

考虑NumPy数组的最佳方式是，它们由两部分组成，一个数据缓冲区（只是一个原始元素块）和一个描述如何解释数据缓冲区的视图。

例如，如果我们创建一个由12个整数组成的数组：

>>> a = numpy.arange(12)
>>> a
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

然后，a由一个数据缓冲区组成，按如下方式排列：

┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

以及描述如何解释数据的视图：

>>> a.flags
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : True
  OWNDATA : True
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  UPDATEIFCOPY : False
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> a.itemsize
8
>>> a.strides
(8,)
>>> a.shape
(12,)

这里的形状（12，）表示数组由一个从0开始运行的索引索引

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

如果我们重塑一个数组，这不会改变数据缓冲区。相反，它创建了一个新的视图，该视图描述了解释数据的不同方式。因此，在：

>>> b = a.reshape((3, 4))

数组b具有与a相同的数据缓冲区，但是现在它由两个索引索引，从0开始运行

i= 0    0    0    0    1    1    1    1    2    2    2    2
j= 0    1    2    3    0    1    2    3    0    1    2    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

这意味着：

>>> b[2,1]
9

您可以看到第二个索引变化很快，而第一个索引变化很慢。如果您希望相反，可以指定order参数：

>>> c = a.reshape((3, 4), order='F')

这导致一个数组索引如下：

i= 0    1    2    0    1    2    0    1    2    0    1    2
j= 0    0    0    1    1    1    2    2    2    3    3    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

这意味着：

>>> c[2,1]
5

现在应该很清楚数组具有一个或多个尺寸的形状意味着什么

>>> d = a.reshape((12, 1))

数组d由两个索引索引，第一个索引从0开始运行

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
j= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

所以：

>>> d[10,0]
10

长度的尺寸

>>> e = a.reshape((1, 2, 1, 6, 1))

给出一个如下索引的数组：

i= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
j= 0    0    0    0    0    0    1    1    1    1    1    1
k= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
l= 0    1    2    3    4    5    0    1    2    3    4    5
m= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

所以：

>>> e[0,1,0,0,0]
6

有关如何实现阵列的更多详细信息，请参阅NumPy内部文档。

因为numpy.reshape只是创建了一个新视图，所以您不应该害怕在必要时使用它。当您想以不同的方式索引数组时，它是正确的工具。

然而，在长时间的计算中，通常可以首先安排构造具有“正确”形状的数组，从而最大限度地减少重塑和转置的次数。但是如果没有看到导致重塑需求的实际背景，很难说应该改变什么。

你问题中的例子是：

numpy.dot(M[:,0], numpy.ones((1, R)))

但这并不现实。首先，这个表达：

M[:,0].sum()

更简单地计算结果。第二，0列真的有什么特别之处吗？也许你真正需要的是：

M.sum(axis=0)