Python-numpy.array形状（R，1）和（R，）之间的区别

Question

进入时numpy，某些操作会恢复原状，(R, 1)但有些会返回(R,)。由于reshape需要显式运算，因此这会使矩阵乘法变得更加乏味。例如，给定一个矩阵M，如果我们想在numpy.dot(M[:,0], numpy.ones((1, R)))哪里做R行数（当然，同样的问题也会逐列出现）。我们会得到matrices are not aligned错误，因为M[:,0]是在外形(R,)，但numpy.ones((1, R))在形状(1, R)。

所以我的问题是：

1. 什么形状之间的差异(R, 1)和(R,)。我从字面上知道是数字列表和列表列表，其中所有列表仅包含一个数字。只是想知道为什么不设计numpy使其偏向于形状(R, 1)而不是(R,)更容易进行矩阵乘法。
2. 以上示例是否有更好的方法？无需像这样显式重塑：numpy.dot(M[:,0].reshape(R, 1), numpy.ones((1, R)))

Answer 1

1. NumPy中形状的含义
   你写道：“我从字面上知道这是一个数字列表和一个列表列表，其中所有列表都只包含一个数字”，但这是一种无益的思考方式。
   

考虑NumPy数组的最佳方法是它们由两部分组成，一个数据缓冲区只是一个原始元素块，另一个视图描述了如何解释数据缓冲区。

例如，如果我们创建一个由12个整数组成的数组：

>>> a = numpy.arange(12)
>>> a
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

然后a由一个数据缓冲区组成，排列如下：

┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

还有一个描述如何解释数据的视图：

>>> a.flags
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : True
  OWNDATA : True
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  UPDATEIFCOPY : False
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> a.itemsize
8
>>> a.strides
(8,)
>>> a.shape
(12,)

这里的形状 (12,)表示数组由一个从0到11的单个索引建立索引。从概念上讲，如果我们标记该单个索引i，则数组a如下所示：

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

如果我们调整数组的形状，则不会更改数据缓冲区。相反，它创建一个新视图，该视图描述了另一种解释数据的方式。所以之后：

>>> b = a.reshape((3, 4))

该数组b具有与相同的数据缓冲区a，但是现在它由两个索引分别从0到2和0到3进行索引。如果我们标记两个索引i和j，则数组b如下所示：

i= 0    0    0    0    1    1    1    1    2    2    2    2
j= 0    1    2    3    0    1    2    3    0    1    2    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

意思就是：

>>> b[2,1]
9

你可以看到第二个索引变化很快，而第一个索引变化缓慢。如果你不希望这样做，可以指定order参数：

>>> c = a.reshape((3, 4), order='F')

这将导致数组的索引如下：

i= 0    1    2    0    1    2    0    1    2    0    1    2
j= 0    0    0    1    1    1    2    2    2    3    3    3
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

意思就是：

>>> c[2,1]
5

现在，应该清楚一个数组具有一个或多个尺寸为1的尺寸的形状意味着什么。

>>> d = a.reshape((12, 1))

数组d由两个索引索引，第一个索引从0到11，第二个索引始终为0：

i= 0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11
j= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

>>> d[10,0]
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长度为1的尺寸是“自由的”（在某种意义上），因此没有什么可以阻止你进入城镇：

>>> e = a.reshape((1, 2, 1, 6, 1))

给出一个索引如下的数组：

i= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
j= 0    0    0    0    0    0    1    1    1    1    1    1
k= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
l= 0    1    2    3    4    5    0    1    2    3    4    5
m= 0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│  0 │  1 │  2 │  3 │  4 │  5 │  6 │  7 │  8 │  9 │ 10 │ 11 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘

所以：

>>> e[0,1,0,0,0]
6

有关如何实现数组的更多详细信息，请参见NumPy内部文档。

2.怎么办？
由于numpy.reshape只是创建了一个新视图，因此不必在必要时使用它。当你想以其他方式为数组建立索引时，它是正确的工具。

但是，在较长的计算中，通常可以安排首先构造具有“正确”形状的数组，从而最大程度地减少重塑和转置的次数。但是，没有看到导致需要重塑的实际环境，很难说应该改变什么。

你问题中的示例是：

numpy.dot(M[:,0], numpy.ones((1, R)))

但这是不现实的。首先，此表达式：

M[:,0].sum()

计算结果更简单。第二，第0列真的有什么特别之处吗？也许你实际需要的是：

M.sum(axis=0)