在图中找到一个简单的循环并将其打印出来的算法

Question

设G=（V， E）是一个简单的无向图。建议一种算法，在图中找到一些简单的循环并打印它（组成它的节点序列）。如果没有这样的循环，算法就不会打印任何东西。

算法：

1. 启动一个大小为n的数组，并为每个顶点创建一个父变量。
2. 在随机顶点上启动DFS，对于每个访问的顶点，在数组中标记“1”，并分配其父节点。
3. 如果在DFS运行中，下一个顶点是已标记的顶点，而不是其父顶点-图形中有一个循环，并使用其父变量向后打印所有节点

算法正确吗？还是我需要改变什么？

谢谢！

Answer 1

根据图论，我们知道：

1. 如果图的顶点数量大于边的数量，那么循环（闭合轮廓）就不存在。
2. 如果一个图的顶点数量等于边的数量，那么一个图只有一个循环。
3. 如果一个图的顶点数量小于边的数量，那么一个图有不止一个闭合轮廓。

我提供了深度优先搜索算法，该算法在图中找到一个简单的循环并打印它们：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maximumSize=40;
vector<vector<int>> visited(maximumSize, vector<int>(maximumSize, 0));
vector<int> graph[maximumSize], closedContour, temporary;
int vertices, edges;
set<vector<int>> contours;
void showContentSetVector(set<vector<int>> input)
{
    for(auto iterator=input.begin(); iterator!=input.end(); ++iterator)
    {
        for(auto item : *iterator)
        {
            cout<<item<<", ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return;
}
bool compare(int i,int j)
{
    return (i<j);
}
void createGraph()
{
    cin>>vertices>>edges;
    int vertex0, vertex1;
    for(int i=1; i<=edges; ++i)
    {
        cin>>vertex0>>vertex1;
        graph[vertex0].push_back(vertex1);
        graph[vertex1].push_back(vertex0);
    }
    return;
}
void depthFirstSearch(int initial, int current, int previous)
{
    if(visited[initial][current]==1)
    {
        for(int i=0; i<temporary.size(); ++i)
        {
            if(temporary[i]==current)
            {
                for(int j=i; j<temporary.size(); ++j)
                {
                    closedContour.push_back(temporary[j]);
                }
            }
        }
        sort(closedContour.begin(), closedContour.end(), compare);
        contours.insert(closedContour);
        closedContour.clear();
        return;
    }
    visited[initial][current]=1;
    temporary.push_back(current);
    for(int next : graph[current])
    {
        if(next==previous)
        {
            continue;
        }
        depthFirstSearch(initial, next, current);
    }
    temporary.pop_back();
    return;
}
void solve()
{
    createGraph();
    for(int vertex=1; vertex<=vertices; ++vertex)
    {
        temporary.clear();
        depthFirstSearch(vertex, vertex, -1);
    }
    cout<<"contours <- ";
    showContentSetVector(contours);
    return;
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}

结果如下：

contours <- 
1, 2, 3, 4, 
6, 7, 8,