Java中sin（x）泰勒级数展开的发散性

Question

我试着做x正弦的泰勒展开，但是如果x大于150度，函数就会发散。

这是我的代码：

package TaylorJ;
import java.math.*;


public class SeriesSin {

在这里，我将自治领绑定为[0，2pi]。

public static double Dominion(double x) {
    double dpi = 2*Math.PI;
    double dmx = 0;
    if((x>=0 && x<=dpi)) {
        dmx = x;
    }
    
    else if(x<0) {
        dmx = dpi+(x%dpi);
    }
    else {
        dmx = x%dpi;
    }
    
    return dmx;
}

这里，我定义了一个阶乘函数

public static int Factorial(int n) {
    n = Math.abs(n);
    int a = 1;
    int b = 1;
    if(n==0 || n == 1) {
        return 1;
    }
    else {
        for(int i=n; i>1;i--) {
            b *=i;
        }
        return b;
    }
}

这是sin（x）的Taylor（Maclaurin）级数展开式

public static double Sin(double x) {
    if(x%Math.PI == 0) {
        x = Dominion(x);
    }
    else {

        x = Dominion(Math.abs(Math.toRadians(x)));
    }
    int j = 0;
    double nmu = 0;
    double d1 = 10;
    double d2 = 0;
    
    
    
    
    do {
        d1 = nmu;

        nmu = nmu+ Math.pow(-1,j)*((Math.pow(x, ((2*j)+1)))/(Factorial((2*j)+1)));
        d2 = nmu;
        
        
        j = j+1;
        
        
    
    
    }while((Math.abs(Math.abs(d2)-Math.abs(d1))>0.0001));
    return nmu;
}

}

问题是它必须在[0，2pi]中为x定义，所以我不知道该怎么做。

谢谢

Answer 1

这个错误很可能是数值过度/未定义的涟漪效应。请注意，在计算中用作中间结果的阶乘函数的值增长相当快。使用标准浮点数表示，你将很快失去计算的准确性。

然而，你的每个求和项都可以通过乘以系列中的前一项和一个合适的因子来计算。这样你就可以避免太大或太小的中期结果。

任何关于数值分析的文本都应该提供更详细和更严格的讨论。

在代码中，用以下代码替换循环：

    double asummandj = x;
    do {
        d1 = nmu;

        nmu = nmu + Math.pow(-1,j) * asummandj;

        d2 = nmu;

        j = j+1;
        asummandj = asummandj * (x / (2*j)) * (x / (2*j+1));
    } while(Math.abs( d2 - d1 ) > 0.0001);