Taylor级数-计算sin（x）直到6位精度

Question

我必须用泰勒级数计算 sin（x），直到输出有 6 位小数。论点是一个角度。我没有实现检查小数位，我只是打印下一个值（以检查它是否有效），但是经过 10-20 次迭代后，它显示无穷大/NaN。

我的想法有什么问题？

public static void sin(double x){
    double sin = 0;
    int n=1;
    while(1<2){

        sin += (Math.pow(-1,n) / factorial(2*n+1)) * Math.pow(x, 2*n+1);
        n++;

        try {
            Thread.sleep(50);
        } catch (InterruptedException ex) {

        }

        // CHECKING THE PRECISION HERE LATER
        System.out.println(sin);
    }
}

等式：

Answer 1

NAN误差通常是一个非常大的数字，如果你除以2个数字，但除数非常小，或者为零，就会发生这种情况。

发生这种情况是因为您的阶乘数溢出，稍后，如果阶乘被作为参数int，您将再次除以零，然后将其更改为例如BIgInterger对象。

Answer 2

补充一下@Xoce(和@FredK)提供的答案，记住你计算的是McLaurin级数(泰勒关于< code>x = 0的特例)。虽然对于在大约0的< code>pi/2范围内的值，这将相当快地收敛，但是对于< code>x的值，在阶乘分解之前，您可能不会得到位数的收敛。

我的建议是使用实际的泰勒级数，大约已知确切值的 sin（x） 的最接近值（即 pi/2 的最接近的倍数，而不仅仅是大约零。一定要做收敛检查！

Answer 3

不要使用阶乘和幂计算每个术语！你会迅速溢出。只需意识到每个下一个术语是-术语*x*x/（（n 1）*（n 2）），其中n每个术语增加2：

double tolerance = 0.0000007; // or whatever limit you want
double sin = 0.;
int n = 1;
double term = x;
while ( Math.abs(term) > tolerance ) {
  sin += term;
  term *= -( (x/(n+1)) * (x/(n+2)) );
  n+= 2;
}