太阳系模拟项目（velocity verlet help）

Question

对于我的建模和模拟类项目，我想模拟一个太阳系。我只是从一个恒星（太阳）和一个行星（地球）开始，但我已经遇到了一些问题。我花了一些时间来回顾和学习不同的公式和方法来模拟行星的轨道将如何受到恒星和周围物体的影响。我想用velocity verlet来研究N体问题。我的velocity verlet函数有很多问题。有时它的行为就好像它在正常地绕地球轨道运行，然后它把地球“扭曲”到某个随机的位置。我也注意到我从来没有得到一个“负”加速度，所以我的x和y协调。所以我看不出地球是怎么绕着太阳转的。非常感谢任何帮助。我有AGK：：打印，这样我就可以看到不同的变量是如何变化的。

double velocityVerlet(float positionCalc, double position2, 
                      float &velocity, double massCalc, double mass2)
//positionCalc is the position being updated, position 2 is position of 
// other object, same with mass
{
    float force = forceFunc(positionCalc, position2, massCalc, mass2);
    agk::PrintC("Force is: ");
    agk::Print(force);
    float acceleration = accelerationFunc(force,massCalc);
    agk::PrintC("Accel is: ");
    agk::Print(acceleration);`;

    double newAccel = 0;

    positionCalc = positionCalc + velocity*dt + 
                   (.5*acceleration)*pow(dt,2); //calculates new position
    agk::PrintC("New Position is: ");
    agk::Print(positionCalc);
    force = forceFunc(positionCalc,position2,massCalc,mass2);
    newAccel = accelerationFunc(force, massCalc);

    velocity = velocity + .5*(acceleration + newAccel)*dt; //new velocity
    agk::PrintC("Velocity is: ");
    agk::Print(velocity);

    return positionCalc;
}

Answer 1

您的积分器接受标量以及您的问题是关于二维系统的事实使我认为您调用了两次积分器，每个组件一次。这是行不通的，因为你的系统会在相空间中采取不切实际的动作。积分器处理矢量量：

X(t+dt)=X(t)+V(t)dt+(1/2)A(t)dt²

V(t+dt)=V(t)+(1/2)(A(t)+A(t+dt))dt

Vector forces[num_particles];

// Compute initial forces
forces = computeForces(positions);

for (int ts = 0; ts < num_timesteps; ts++)
{
   // Update positions and half-update velocities
   for (int i = 0; i < num_particles; i++)
   {
      positions[i] += velocities[i]*dt + 0.5*(forces[i] / m[i]) * dt*dt;
      velocities[i] += 0.5*(forces[i] / m[i]) * dt;
   }

   // Compute new forces and half-update velocities
   forces = computeForces(positions);

   for (int i = 0; i < num_particles; i++)
   {
      velocities[i] += 0.5*(forces[i] / m[i]) * dt;
   }
}

时间步长的正确选择非常重要。太小的时间步长会显著减慢模拟速度。太大的时间步长将导致不可能的物理，例如跳跃的行星。