如何计算随时间变化的正弦波

Question

用例是为数字合成产生正弦波，因此，我们需要计算sin（d t）的所有值，其中：

幼稚的实现方式是：

double next()
{
    t++;
    return sin( ((double) t) * (d) );
}

但是，问题是当t增加时，精度会降低，因为给“sin”函数提供了大量的数字。

改进的版本如下：

double next()
{
    d_sum += d;
    if (d_sum >= (M_PI*2)) d_sum -= (M_PI*2);

    return sin(d_sum);
}

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define TEST      (300000006.7846112)
#define TEST_MOD  (0.0463259891528704262050786960234519968548937998410258872449766)
#define SIN_TEST  (0.0463094209176730795999323058165987662490610492247070175523420)

int main()
{
    double a = sin(TEST);
    double b = sin(TEST_MOD);

    printf("a=%0.20f \n" , a);
    printf("diff=%0.20f \n" , a - SIN_TEST);
    printf("b=%0.20f \n" , b);
    printf("diff=%0.20f \n" , b - SIN_TEST);
    return 0;
}

输出：

a=0.04630944601888796475
diff=0.00000002510121488442
b=0.04630942091767308033
diff=0.00000000000000000000

Answer 1

您可以尝试使用的一种方法是快速傅立叶变换的一些实现。三角函数的值是根据前值和delta计算的。

Sin(A + d) = Sin(A) * Cos(d) + Cos(A) * Sin(d)

在这里，我们还必须存储和更新余弦值，并存储常数（对于给定的delta）因子Cos(d)和Sin(d)。

现在关于精度：小d的余弦(d)非常接近1，因此存在精度损失的风险（像0.99999987这样的数字中只有很少的有效数字）。为了克服这个问题，我们可以将常数因子存储为

dc = Cos(d) - 1 =  - 2 * Sin(d/2)^2
ds = Sin(d) 

ts = sa //remember last values
tc = ca
sa = sa * dc + ca * ds
ca = ca * dc - ts * ds
sa = sa + ts
ca = ca + tc

附注。一些FFT实现周期性地（每K步）通过触发器更新SA和CA值。函数，以避免错误累积。

示例结果。双倍计算。

d=0.000125
800000000 iterations
finish angle 100000 radians

                             cos               sin
described method       -0.99936080743598  0.03574879796994 
Cos,Sin(100000)         -0.99936080743821  0.03574879797202
windows Calc           -0.9993608074382124518911354141448 
                            0.03574879797201650931647050069581