标准浮动的0和1之间有多少唯一值？

Question

我猜这个问题的另一种表述方式是，你可以用一个只在0到1之间的浮点值来表示小数点后几位？

我试图通过查看MSDN来解决这个问题。精度是7位数。我认为这意味着它只能跟踪0.0000001的变化。

然而，如果我这样做：

float test = 0.00000000000000000000000000000000000000000001f;
Console.WriteLine(test);

它写出9.949219E-44

如果我再加上任何零，它将输出0。

我很确定我遗漏了一些东西，因为这种准确度似乎大错特错。主要是因为一个浮点数的大小是32位，在0-1的精度水平下包含1e 44个可能的数字。。。




Answer 1

我写了一个非常愚蠢的程序，它给出了答案1065353217，这实际上是2³⁰（1073741824）。如果要查找不包括0和1的所有数字，请从该数字中减去2。顺便说一下，最小的非零数字似乎是1.401298E-45。

class Program
{
    public unsafe static int Search()
    {
        int i = 0;
        float* f = (float*)&i;
        while (*f >= 0 && *f <= 1)
        {
            f = (float*)&i;
            i++;
        }

        return i;
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        Console.WriteLine(Search());
        Console.ReadLine();
    }
}

Answer 2

它是7位有效数字，也就是说，当用指数表示法写它时，忽略指数。

0.0000000000001234567的有效位数与1234567000000000的有效位数相同，只是指数不同。这就是允许浮点数存储非常小和非常大的数字的魔力。

至于（0,1）中的浮点数有多少个可能的数字，我现在不能确切地说。你有一个23位的尾数，所以它有2²³可能的状态。然后有一个8位的指数，如果我没有弄错的话，它一半的可能值将导致0到1之间的数字。这应该会给你留下大约2^{23 7}=2³⁰这个范围内的可能值。如果有的话，这可能是一个上限，而不是确切的值。我需要向留档人咨询更详细的细节才能确切知道（并且可能会重新思考上面的数学，这可能会遗漏一些要点）。

Answer 3

匿名用户

标准浮动的0和1之间有多少唯一值？

这并不是你想要回答的问题，但答案是，不包括0和1本身，在这个范围内有2**23-1次正常数和126*2**23正常数，总数为127*2**23-1，或1065353215。

但是请注意，这些数字并不均匀分布在0和1之间的间隔上。在从0f到1f的循环中使用1f/1065353215f的"delta"将不适合您。

如果你想从0.0步进到1.0步进，同样长的（十进制）步进形式是0.00。。。01，也许你应该使用decimal而不是float。它将准确地代表这样的数字。

如果坚持使用float，请尝试使用0.000001（比建议的值大十倍），但请注意，如果使用不可表示的数字执行大量加法，可能会产生错误。

另请注意：有几个“域”你甚至不能指望浮点数的前七个有效十进制数字。例如，尝试将值0.000986f或0.000987f保存到浮点数变量（确保优化不会将值保存在“更宽”的存储位置）并写出该变量。前七个数字与0.0009860000resp.0.0009870000不相同。如果您想使用十进制扩展为“短”的数字，您可以再次使用十进制。

编辑：如果您可以为循环使用“二进制”步骤，请尝试：

float delta = (float)Math.Pow(2, -24);

或等同于字面意思：

const float delta = 5.96046448e-8f;

这个增量的好处是，你在循环中包含的所有值都可以在你的<代码>浮点 中精确地表示。就在<代码>1f之前（下），你将为这个数量级采取尽可能短的步骤。