机器ε：从1到下一个更小的值是什么？
我们知道机器ε是“1和大于1的最小值之间的差值，在给定的浮点类型中可以表示”1
然而，这个定义并没有提到下一个较小的值。1和下一个较小值之间的差异是什么？
笔记
1ISO/IEC C 2011标准，第5.2.4.2.2节，第13段（不是关于浮点的权威，而是机器ε的常见描述的一个示例）。
共有1个答案
不
1-ε/2是1以下的最大数。1ε是1以上的最小数。
标准化浮点数的有效位始终在[1,2]范围内。因此，为了表示[0.5,1]范围内的数字，指数为-1，LSB为一半大。
所以在二进制中，1ε是这样的：
1 ε = 1.000...0001⨯ 20
您可以看到1和1ε之间没有数字，这与ε的定义相匹配。
但是1-ε是这样的：
1 - ε = 1.111...1110⨯ 2-1
所以在1-ε和1之间只有一个数字，即1-ε/2。
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我有一个关于浮点数的机器ε的天真问题。 我们知道，双浮点数的机器ε约为10^-16，而浮点数的最小严格正值可以小到10^{-300}。既然机器ε是相对误差的上限，那么使用这个比机器ε小得多的数字10^{-300}有什么意义呢？ 我一定是误解了浮点表示。你能澄清一下吗？
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我目前正在学习的一本手册（我是新手）说： “小于机器ε的数字在数字上是相同的” 使用Python，可以通过键入 如果我查一下 我获得False。 但如果我查一下 我明白了。 如果我将eps除以100，我的后一个逻辑表达式将变为False。那么，机器epsilon是如何工作的呢？Python文档只是说 “可表示的最小正数，使1.0 eps！=1.0。eps的类型是合适的浮点类型。” 提前谢谢你。
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我正在努力更好地理解浮点运算。我知道机器ε（e）的定义是1和下一个最大数之间的差（即1之后的下一个最大数可以用浮点精确表示为1E）。 然而，当我乘以（1e）*（1e）时，浮点值会得到什么？理论上它应该是12*e^2，但是（假设e
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我已经读到，由于尾数中的位数有限，浮点可能会遇到舍入。另外，我读到机器ε表示一个浮点，使得1ε等于下一个最小可表示数。 a） 然而，我无法连接ε和舍入误差之间的关系。有人能用外行的语言解释一下它们之间的关系吗？ b）ε是否只依赖于用于尾数的位，甚至用于指数的位也在确定ε中起作用？ c） 1/3是如何用浮点表示的？我知道它是0.3（重复出现），但接下来呢？从这里开始，它将如何以二进制形式表示？
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在CodeReview上，我发布了一段工作代码，并要求提供改进它的技巧。我得到的一个方法是使用布尔方法检查ArrayList是否有偶数个索引（这是必需的）。这是建议的守则： 因为我已经缠着那个特定的用户寻求了很多帮助，所以我决定是时候缠着SO社区了！我真的不明白这是怎么回事。调用该方法并将ArrayList的大小作为参数（即ArrayList有十个元素，编号=10)。 我知道一个单独的同时运行数字