Python中的机器ε

Question

我目前正在学习的一本手册（我是新手）说：

“小于机器ε的数字在数字上是相同的”

使用Python，可以通过键入

eps = numpy.finfo(float).eps

如果我查一下

1 + eps/10 != 1

我获得False。

但如果我查一下

0.1 + eps/10 != 0.1

我明白了。

如果我将eps除以100，我的后一个逻辑表达式将变为False。那么，机器epsilon是如何工作的呢？Python文档只是说

“可表示的最小正数，使1.0 eps！=1.0。eps的类型是合适的浮点类型。”

提前谢谢你。

Answer 1

在这种情况下，您实际上不需要np。finfo。你想要的是np。间距，它计算输入和下一个可以精确表示的最大数字之间的距离。

本质上，np.spacing计算任何给定数字的"EPS"，它使用数字的数据类型（本地python浮点数是64位浮点数），因此np.float32或np.float16将给出与64位浮点数不同的答案。

例如：

import numpy as np

print 'Float64, 1.0 -->', np.spacing(1.0)
print 'Float64, 1e12 -->', np.spacing(1e12)
print 'Float64, 1e-12 -->', np.spacing(1e-12)
print ''
print 'Float32, 1.0 -->', np.spacing(np.float32(1.0))
print 'Float32, 1e12 -->', np.spacing(np.float32(1e12))
print 'Float32, 1e-12 -->', np.spacing(np.float32(1e-12))

由此产生：

Float64, 1.0 --> 2.22044604925e-16
Float64, 1e12 --> 0.0001220703125
Float64, 1e-12 --> 2.01948391737e-28

Float32, 1.0 --> 1.19209e-07
Float32, 1e12 --> 65536.0
Float32, 1e-12 --> 1.0842e-19

Answer 2

浮点数有一定的精度，在科学记数法中精确到小数点后几位。数字越大，表示法中的最低有效数字就越大，因此可能对该数字产生影响的“ε”就越大。

因此，epsilon是相对于它被添加到的数字的，这实际上在您引用的文档中已经说明：“……这样1.0 eps！=1.0”。如果“参考”数小于一个数量级，则eps也更小。

如果不是这样，你根本无法计算比EPS更小的数字（2.2e-16在我的例子中）。