执行双值相等比较时，ε值应该是多少

Question

这是以下程序的输出。

value is : 2.7755575615628914E-17
Double.compare with zero : 1
isEqual with zero : true

我的问题是，ε值应该是多少？ 是否有任何可靠的方法来获取值，而不是从天而降。

package sandbox;

/**
 *
 * @author yccheok
 */
public class Main {

    /**
     * @param args the command line arguments
     */
    public static void main(String[] args) {
        double zero = 1.0/5.0 + 1.0/5.0 - 1.0/10.0 - 1.0/10.0 - 1.0/10.0 - 1.0/10.0;
        System.out.println("value is : " + zero);
        System.out.println("Double.compare with zero : " + Double.compare(zero, 0.0));
        System.out.println("isEqual with zero : " + isEqual(zero, 0.0));
    }

    public static boolean isEqual(double d0, double d1) {
        final double epsilon = 0.0000001;
        return d0 == d1 ? true : Math.abs(d0 - d1) < epsilon;
    }
}

Answer 1

您第二个问题的答案是否定的。有限机器精度误差的大小可以任意大：

public static void main(String[] args) {
    double z = 0.0;
    double x = 0.23;
    double y = 1.0 / x;
    int N = 50000;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        z += x * y - 1.0;
    }
    System.out.println("z should be zero, is " + z);
}

这给出~5.55E-12，但是如果您增加N，则可能会得到所需的几乎任何级别的错误。

关于如何编写数值稳定算法，过去和现在都有大量研究。这是一个难题。