比较Java中相等的双值。

Question

我想从有更多经验的人那里得到一些建议，他们在Java中使用原始的双相等。由于可能的舍入错误，对两个双d1和d2使用d1==d2是不够的。

我的问题是：

>

使用相对误差计算某个增量值，是否有一个通用（而不是特定于应用程序）的增量值值得推荐？请参阅下面的示例。

下面是一个通用函数，用于检查考虑相对错误的相等性。您建议delta的值是多少，以捕获简单操作 ,-,/,* 操作中的大部分舍入错误？

public static boolean isEqual(double d1, double d2) {
    return d1 == d2 || isRelativelyEqual(d1,d2);
}

private static boolean isRelativelyEqual(double d1, double d2) {
    return delta > Math.abs(d1- d2) / Math.max(Math.abs(d1), Math.abs(d2));
}

Answer 1

从javadoc for compareTo

• 双精度。NaN被此方法认为等于自身并大于所有其他双精度值（包括双精度。POSITIVE_INFINITY）。
• 此方法认为0.0d大于-0.0d。

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如果你愿意，你可以像这样检查

double epsilon = 0.0000001;
if      ( d <= ( 0 - epsilon ) ) { .. }
else if ( d >= ( 0 + epsilon ) ) { .. }
else { /* d "equals" zero */ }

Answer 2

您可以尝试以下方法（未测试）：

public static int sortaClose(double d1, double d2, int bits) {
    long bitMask = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFL << bits;
    long thisBits = Double.doubleToLongBits(d1) & bitMask;
    long anotherBits = Double.doubleToLongBits(d2) & bitMask;

    if (thisBits < anotherBits) return -1;
    if (thisBits > anotherBits) return 1;
    return 0;                        
}

“位”通常为1到4左右，这取决于您想要的截止值的精确程度。

一种改进方法是在掩蔽前将第一个要归零的位的位置加1（用于“舍入”），但之后必须担心超过最重要位的波动。

Answer 3

您可以尝试使用10^-15数量级的delta值，但您会注意到某些计算会产生更大的舍入误差。此外，您进行的操作越多，累积的舍入误差就越大。

一种特别糟糕的情况是，如果减去两个几乎相等的数字，例如1.0000000001-1.0，然后将结果与0.0000000001进行比较

因此，几乎没有希望找到一种适用于所有情况的通用方法。您必须始终计算在特定应用程序中可以预期的精度，如果结果接近此精度，则认为结果相等。

例如，输出

public class Main {

    public static double delta(double d1, double d2) {
        return Math.abs(d1- d2) / Math.max(Math.abs(d1), Math.abs(d2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(delta(0.1*0.1, 0.01));
        System.out.println(delta(1.0000000001 - 1.0, 0.0000000001));
    }

}

是

1.7347234759768068E-16
8.274036411668976E-8

区间算法可以用来跟踪累积舍入误差。然而在实践中，误差区间过于悲观，因为有时舍入误差也会相互抵消。