由小于1的浮点类型表示的最大值

Question

有没有一种方法可以获得小于1的浮点类型float所代表的最大值。

我看到了以下定义：

static const double DoubleOneMinusEpsilon = 0x1.fffffffffffffp-1;
static const float FloatOneMinusEpsilon = 0x1.fffffep-1;

但我们真的应该这样定义这些价值观吗？

根据标准，d::numeric_limits

Answer 1

0.999999403953552224609375是小于1的最大32位浮点。下面的代码演示了这一点：

Mac_3.2.57$cat float2uintTest4.c 
#include <stdio.h>
int main(void){
    union{
        float f;
        unsigned int i;
    } u;
    //u.f=0.9999;
    //printf("as hex: %x\n", u.i); // 0x3f7fffff
    u.i=0x3f800000; // 1.0
    printf("as float: %200.200f\n", u.f);
    u.i=0x3f7fffff; // 1.0-e
          //00111111 01111111 11111111 11111111
          //seeeeeee emmmmmmm mmmmmmmm mmmmmmmm
    printf("as float: %200.200f\n", u.f);

    return(0);
}
Mac_3.2.57$cc float2uintTest4.c 
Mac_3.2.57$./a.out 
as float: 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
as float: 0.99999994039535522460937500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Answer 2

这可以通过使用C标准中规定的浮点表示的特征来计算，而不需要调用函数。由于epsilon提供了略高于1的可表示数字之间的距离，而Radix提供了用于表示数字的基数，因此略低于1的可表示数字之间的距离是epsilon除以该基数：

#include <iostream>
#include <limits>


int main(void)
{
    typedef float Float;

    std::cout << std::hexfloat <<
        1 - std::numeric_limits<Float>::epsilon() / std::numeric_limits<Float>::radix
        << '\n';
}

Answer 3

您可以使用std:：nextafter函数，该函数尽管名称不同，但可以通过使用适当的“to”参数，从算术上检索给定起点之前的下一个可表示值。

而且，事实上，当检索双类型的小于1的最接近值时（在Windows上，使用Visual Studio 2019中的clang-cl编译器），答案与1-ε计算的结果不同：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <limits>

int main()
{
    double naft = std::nextafter(1.0, 0.0);
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(20);
    std::cout << naft << std::endl;
    double neps = 1.0 - std::numeric_limits<double>::epsilon();
    std::cout << neps << std::endl;
    return 0;
}

输出：

0.99999999999999988898
0.99999999999999977796

请注意，当使用类似技术确定大于1的最近值时，则nextafter（1.0，10000.）call给出的值与1ε计算（1.000000000000000 22204）的值相同，这与ε的定义是一致的。