给定k个分区的Python整数分区

Question

我试图找到或开发Python的整数分区代码。

仅供参考，整数分区将给定的整数n表示为小于n的整数之和。例如，整数5可以表示为41=32=31=221=221=211=11

我已经找到了很多解决方案。http://homepages.ed.ac.uk/jkellehe/partitions.php和http://code.activestate.com/recipes/218332-generator-for-integer-partitions/

然而，我真正想要的是限制分区的数量。

比如，分区k=2的#，一个程序只需要显示5 = 4 1 = 3 2，

如果k=3，5=311=221

Answer 1

首先我要感谢大家的贡献，我来到这里需要一个生成整数分区的算法，具体如下：

将一个数的分区生成为正好k个部分，但也有最小和最大约束。

因此，我修改了“蛇和咖啡”的代码，以适应这些新的要求：

def partition_min_max(n, k, l, m):
    ''' n is the integer to partition, k is the length of partitions, 
    l is the min partition element size, m is the max partition element size '''
    if k < 1:
        raise StopIteration
    if k == 1:
        if n <= m and n>=l :
            yield (n,)
        raise StopIteration
    for i in range(l,m+1):
        for result in partition_min_max(n-i, k-1, i, m):
            yield result+(i,)



>>> x = list(partition_min_max(20 ,3, 3, 10 ))
>>> print(x)
>>> [(10, 7, 3), (9, 8, 3), (10, 6, 4), (9, 7, 4), (8, 8, 4), (10, 5, 5), (9, 6, 5), (8, 7, 5), (8, 6, 6), (7, 7, 6)]

Answer 2

def part(n, k):
    def _part(n, k, pre):
        if n <= 0:
            return []
        if k == 1:
            if n <= pre:
                return [[n]]
            return []
        ret = []
        for i in range(min(pre, n), 0, -1):
            ret += [[i] + sub for sub in _part(n-i, k-1, i)]
        return ret
    return _part(n, k, n)

例：

>>> part(5, 1)
[[5]]
>>> part(5, 2)
[[4, 1], [3, 2]]
>>> part(5, 3)
[[3, 1, 1], [2, 2, 1]]
>>> part(5, 4)
[[2, 1, 1, 1]]
>>> part(5, 5)
[[1, 1, 1, 1, 1]]
>>> part(6, 3)
[[4, 1, 1], [3, 2, 1], [2, 2, 2]]

使现代化

使用备忘录：

def part(n, k):
    def memoize(f):
        cache = [[[None] * n for j in xrange(k)] for i in xrange(n)]
        def wrapper(n, k, pre):
            if cache[n-1][k-1][pre-1] is None:
                cache[n-1][k-1][pre-1] = f(n, k, pre)
            return cache[n-1][k-1][pre-1]
        return wrapper

    @memoize
    def _part(n, k, pre):
        if n <= 0:
            return []
        if k == 1:
            if n <= pre:
                return [(n,)]
            return []
        ret = []
        for i in xrange(min(pre, n), 0, -1):
            ret += [(i,) + sub for sub in _part(n-i, k-1, i)]
        return ret
    return _part(n, k, n)

Answer 3

我已经写了一个生成器解决方案

def partitionfunc(n,k,l=1):
    '''n is the integer to partition, k is the length of partitions, l is the min partition element size'''
    if k < 1:
        raise StopIteration
    if k == 1:
        if n >= l:
            yield (n,)
        raise StopIteration
    for i in range(l,n+1):
        for result in partitionfunc(n-i,k-1,i):
            yield (i,)+result

这将生成长度为k的n的所有分区，每个分区的顺序从最小到最大。

简单说明一下：通过cProfile，使用生成器方法似乎比使用falsetru的直接方法快得多，后者使用测试函数lambda x，y:list（partitionfunc（x，y））。在n=50，k-5的测试运行中，我的代码运行时间为.019秒，而直接法为2.612秒。