在Python中将整数n生成限制的弱整数组合（或分区）

Question

（重新发布，因为我之前的帖子没有得到任何回复）
我正在尝试编写一个Python代码，以将数字“n”的弱整数组合（分区）生成为“k”部分，但每个分区上都有最小值和最大值约束（见下面给出的示例）。此外，分区必须按字典顺序生成。我已经找到了一些相关的帖子，但没有能够实现。任何帮助都将不胜感激。

示例：
在k=3个部分中n=5的可能整数分区：
[5,0,0]，[4,1,0]，[4,0,1]，[3,2,0]，[3,1,1]，[3,0,2]，...，[0,0,5]
在施加约束，即分区中的每个整数都有一个MINIMUM值0和一个MAXIMUM值3之后，我应该得到：
[3,2,0]，[3,1,1]，[3,0,2]，...

相关帖子：
用于整数分区的优雅Python代码
在Python中高效地生成字典序列

Answer 1

这类问题最容易用递归生成函数来解决。要将n划分为k部分，我们可以选择第一部分v，然后递归地将n-v划分为k-1部分。

您希望早期的解决方案在第一个位置有更大的数字，因此我们将按降序选择v。

def constrained_partitions(n, k, min_elem, max_elem):
    allowed = range(max_elem, min_elem-1, -1)

    def helper(n, k, t):
        if k == 0:
            if n == 0:
                yield t
        elif k == 1:
            if n in allowed:
                yield t + (n,)
        elif min_elem * k <= n <= max_elem * k:
            for v in allowed:
                yield from helper(n - v, k - 1, t + (v,))

    return helper(n, k, ())

例：

>>> for p in constrained_partitions(5, 3, 0, 3):
...     print(p)
... 
(3, 2, 0)
(3, 1, 1)
(3, 0, 2)
(2, 3, 0)
(2, 2, 1)
(2, 1, 2)
(2, 0, 3)
(1, 3, 1)
(1, 2, 2)
(1, 1, 3)
(0, 3, 2)
(0, 2, 3)