将scipy.optimize.minimize限制为整数值

Question

我scipy.optimize.minimize用来优化一个实际问题，答案只能是整数。我当前的代码如下所示：

from scipy.optimize import minimize

def f(x):
    return (481.79/(5+x[0]))+(412.04/(4+x[1]))+(365.54/(3+x[2]))+(375.88/(3+x[3]))+(379.75/(3+x[4]))+(632.92/(5+x[5]))+(127.89/(1+x[6]))+(835.71/(6+x[7]))+(200.21/(1+x[8]))

def con(x):
    return sum(x)-7

cons = {'type':'eq', 'fun': con}

print scipy.optimize.minimize(f, [1,1,1,1,1,1,1,0,0], constraints=cons, bounds=([0,7],[0,7],[0,7],[0,7],[0,7],[0,7],[0,7],[0,7],[0,7]))

这样产生：

x: array([  2.91950510e-16,   2.44504019e-01,   9.97850733e-01,
     1.05398840e+00,   1.07481251e+00,   2.60570253e-01,
     1.36470363e+00,   4.48527831e-02,   1.95871767e+00]

但是我希望使用整数值对其进行优化（将所有数值四舍五入x到最接近的整数并不总是给出最小值）。

有没有办法scipy.optimize.minimize只使用整数值？

（我想我可以创建一个具有所有可能排列的数组，x并为每个组合评估f（x），但这似乎不是一个非常优雅或快速的解决方案。）

Answer 1

纸浆溶液

经过研究，我认为您的目标函数不是线性的。我在Python纸浆库中重新创建了问题，但纸浆不喜欢我们用浮点数和’LpAffineExpression’进行划分。该答案表明线性编程“不理解除法”，但该注释是在添加约束而不是目标函数的情况下进行的。该评论将我指向“混合整数线性分数规划（MILFP）
”和Wikipedia上。

如果纸浆实际起作用，可以按以下方法进行处理（也许有人可以弄清楚原因）：

import pulp

data = [(481.79, 5), (412.04, 4), (365.54, 3)] #, (375.88, 3), (379.75, 3), (632.92, 5), (127.89, 1), (835.71, 6), (200.21, 1)]
x = pulp.LpVariable.dicts('x', range(len(data)), lowBound=0, upBound=7, cat=pulp.LpInteger)

numerator = dict((i,tup[0]) for i,tup in enumerate(data))
denom_int = dict((i,tup[1]) for i,tup in enumerate(data))

problem = pulp.LpProblem('Mixed Integer Linear Programming', sense=pulp.LpMinimize)

# objective function (doesn't work)
# TypeError: unsupported operand type(s) for /: 'float' and 'LpAffineExpression'
problem += sum([numerator[i] / (denom_int[i] + x[i]) for i in range(len(data))])

problem.solve()

for v in problem.variables():
  print(v.name, "=", v.varValue)

使用scipy.optimize的蛮力解决方案

您可以在函数中为每个使用brute和的范围。如果函数中有3 s，则范围元组中也将有3 s。所有这一切的关键是添加 步*
的尺寸为如此。slice``x``x``slice
1``slice(start, stop, step*`)``slice(#,

from scipy.optimize import brute
import itertools

def f(x):
  return (481.79/(5+x[0]))+(412.04/(4+x[1]))+(365.54/(3+x[2]))

ranges = (slice(0, 9, 1),) * 3
result = brute(f, ranges, disp=True, finish=None)
print(result)

itertools解决方案

或者，您可以使用itertools生成所有组合：

combinations = list(itertools.product(*[[0,1,2,3,4,5,6,7,8]]*3))

values = []
for combination in combinations:
  values.append((combination, f(combination)))

best = [c for c,v in values if v == min([v for c,v in values])]
print(best)

注意 ：这是原始功能的缩小版本，仅供参考。