为什么当SD小于1时概率大于1？[副本]

Question

stats.norm(0, 0.1).pdf(0) -> 3.9894

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import math

mu = 0
variance = 1
sigma = math.sqrt(variance)
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, mu, sigma))

mu = 0
variance = (0.5*0.5) / np.sqrt(100)
sigma = math.sqrt(variance)
x = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x, mu, sigma))

plt.show()

Answer 1

概率密度函数的点态值不是概率，所以没有理由期望它的值小于1。

概率用适当的PDFS积分表示。例如，如果一个函数取0到1/10之间的值10，并且其他任何地方的值都为0，则该函数是有效的PDF。它在1/20处的值为10>1，但在任一区间[a，b]上的积分≤1。这个积分表达了一种概率，即底层随机变量取值在a和b之间的概率。