Tic-Tac-Toe与Minimax：当玩家先走时，电脑有时会出错；不然就行了

Question

我正在研究一种极大极小算法，用于无可匹敌的Tic-Tac-Toe。我需要它既适用于电脑的第一步，也适用于玩家的第一步。在目前的版本中，电脑在第一次使用时永远不会丢失。然而，如果玩家先走，Minimax似乎永远找不到最好的移动（总是返回-1作为分数）。

如果玩家采取第一步，是什么导致计算机的最小最大分数返回为-1？

例子：

board.addMark( 1, Mark2.PLAYER ); // add a 'PLAYER' mark to an arbitrary location
Minimax.minimax( board, Mark2.COMPUTER ); // will always return -1

以下是“极大极小”类：

public class Minimax {
  public static int minimax( Board board, Mark2 currentMark ) {
    int score = (currentMark == Mark2.COMPUTER) ? -1 : 1;
    int[] availableSpaces = board.getAvailableSpaces();

    if ( board.hasWinningSolution() )
      score = (board.getWinningMark() == Mark2.COMPUTER) ? 1 : -1;
    else if ( availableSpaces.length != 0 ) {
      Mark2 nextMark = (currentMark == Mark2.COMPUTER) ? Mark2.PLAYER : Mark2.COMPUTER;

      for ( int availableIndex = 0; availableIndex < availableSpaces.length; availableIndex++ ) {
        board.addMark( availableSpaces[availableIndex], currentMark );
        int nextScore = minimax( board, nextMark );
        board.eraseMark( availableSpaces[availableIndex] );

        if ( currentMark == Mark2.COMPUTER && nextScore > score
            || currentMark == Mark2.PLAYER && nextScore < score )
          score = nextScore;
      }
    }

    return score;
  }
}

以下是“董事会”课程：

public class Board {
  private Mark2 gameBoard[];
  private int blankSpaces;

  private boolean solutionFound;
  private Mark2 winningMark;

  public final static int winSets[][] = {
      { 0, 1, 2 }, { 3, 4, 5 },
      { 6, 7, 8 }, { 0, 3, 6 },
      { 1, 4, 7 }, { 2, 5, 8 },
      { 0, 4, 8 }, { 2, 4, 6 }
  };

  public Board() {
    gameBoard = new Mark2[9];
    blankSpaces = 9;

    for ( int boardIndex = 0; boardIndex < gameBoard.length; boardIndex++ ) {
      gameBoard[boardIndex] = Mark2.BLANK;
    }
  }

  public void addMark( int spaceIndex, Mark2 mark ) {
    if ( gameBoard[spaceIndex] != mark ) {
      gameBoard[spaceIndex] = mark;

      if ( mark == Mark2.BLANK ) {
        blankSpaces++;
      } else {
        blankSpaces--;
      }
    }
  }

  public void eraseMark( int spaceIndex ) {
    if ( gameBoard[spaceIndex] != Mark2.BLANK ) {
      gameBoard[spaceIndex] = Mark2.BLANK;
      blankSpaces++;
    }
  }

  public int[] getAvailableSpaces() {
    int spaces[] = new int[blankSpaces];
    int spacesIndex = 0;

    for ( int boardIndex = 0; boardIndex < gameBoard.length; boardIndex++ )
      if ( gameBoard[boardIndex] == Mark2.BLANK )
        spaces[spacesIndex++] = boardIndex;

    return spaces;
  }

  public Mark2 getMarkAtIndex( int spaceIndex ) {
    return gameBoard[spaceIndex];
  }

  public boolean hasWinningSolution() {
    this.solutionFound = false;
    this.winningMark = Mark2.BLANK;

    for ( int setIndex = 0; setIndex < winSets.length && !solutionFound; setIndex++ )
      checkSpacesForWinningSolution( winSets[setIndex][0], winSets[setIndex][1], winSets[setIndex][2] );

    return solutionFound;
  }

  public Mark2 getWinningMark() {
    return this.winningMark;
  }

  private void checkSpacesForWinningSolution( int first, int second, int third ) {
    if ( gameBoard[first] == gameBoard[second] && gameBoard[third] == gameBoard[first]
        && gameBoard[first] != Mark2.BLANK ) {
      solutionFound = true;
      winningMark = gameBoard[first];
    }
  }

  public void printBoard() {
    System.out.printf( " %c | %c | %c\n", getMarkCharacter( gameBoard[0] ), getMarkCharacter( gameBoard[1] ),
        getMarkCharacter( gameBoard[2] ) );
    System.out.println( "------------" );
    System.out.printf( " %c | %c | %c\n", getMarkCharacter( gameBoard[3] ), getMarkCharacter( gameBoard[4] ),
        getMarkCharacter( gameBoard[5] ) );
    System.out.println( "------------" );
    System.out.printf( " %c | %c | %c\n", getMarkCharacter( gameBoard[6] ), getMarkCharacter( gameBoard[7] ),
        getMarkCharacter( gameBoard[8] ) );
  }

  public char getMarkCharacter( Mark2 mark ) {
    char result = (mark == Mark2.PLAYER) ? 'O' : ' ';
    result = (mark == Mark2.COMPUTER) ? 'X' : result;
    return result;
  }
}

如果有任何混淆，这里是“Mark2”类：

public enum Mark2 {
  BLANK,
  PLAYER,
  COMPUTER
}

Answer 1

在Tic-Tac-Toe游戏中，有3种可能性，而不仅仅是2种：玩家1赢，玩家2赢，无人赢。

您应该像这样替换行：

int score = (currentMark == Mark2.COMPUTER) ? -1 : 1;

通过这样的事情：

int score = (currentMark == Mark2.COMPUTER) ? -1 : ((currentMark == Mark2.PLAYER) ? 1 : 0);

Answer 2

让我们来看一些更简单的东西——棋盘是1x1，第一个在棋盘上打上标记的玩家获胜。

现在计算机启动，分数=-1。没有获胜的解决方案（选中了获胜的一组，它不是一行中的一个），并且有可用的空间。因此，我们继续回溯，尝试一个可用的位置。

现在Mark=PLAYER，棋盘有一个获胜的解决方案。所以计算机获胜，得分=-1。

返回到第一个调用，行"int nextScore=极小值（board， nextMark）；"再次返回-1，最终得分为-1。

更大的问题也会发生同样的事情。

Answer 3

在长时间Rest后，在@GuyAdini的回复的帮助下，我顿悟了。我写了一个测试来计算极小值（）返回的三个可能分数的发生情况。结果0没有得到任何结果，这让我意识到我需要0才能被算法视为一个可能的分数。

我最初将“分数”的初始化更改为最低/最高可能的结果（-1/1）并与之进行比较。然而，这禁止结果从返回的分数集中获得最低/最高值，而是还包括初始化值。这破坏了结果。

我将以下比较添加到“分数”的条件变化中：

|| availableIndex == 0

这迫使所有剩余的比较都必须与属于返回分数集的值进行比较。

public class Minimax {
  public static int minimax( Board board, Mark2 currentMark ) {
    int score = 0;
    int[] availableSpaces = board.getAvailableSpaces();

    if ( board.hasWinningSolution() )
      score = (board.getWinningMark() == Mark2.COMPUTER) ? 1 : -1;
    else if ( availableSpaces.length != 0 ) {
      Mark2 nextMark = (currentMark == Mark2.COMPUTER) ? Mark2.PLAYER : Mark2.COMPUTER;

      for ( int availableIndex = 0; availableIndex < availableSpaces.length; availableIndex++ ) {
        board.addMark( availableSpaces[availableIndex], currentMark );
        int nextScore = minimax( board, nextMark );
        board.eraseMark( availableSpaces[availableIndex] );

        if ( currentMark == Mark2.COMPUTER && nextScore > score
            || currentMark == Mark2.PLAYER && nextScore < score
            || availableIndex == 0 )
          score = nextScore;
      }
    }

    return score;
  }
}