Eigen3矩阵乘法性能

Question

注：我也在这里的Eigen论坛上发表了这篇文章

我想用一个3x3矩阵预乘3xN个矩阵，即，变换3D点，如p_dest=T*p_source

初始化矩阵后：

Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic> points = Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic>::Random(3, NUMCOLS);
Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic> dest = Eigen::Matrix<double, 3, Eigen::Dynamic>(3, NUMCOLS);
int NT = 100;

// eigen direct multiplication
for (int i = 0; i < NT; i++){
  Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
  dest.noalias() = T * points;
}

而且

// col multiplication
for (int i = 0; i < NT; i++){
  Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
  for (int c = 0; c < points.cols(); c++){
    dest.col(c) = T * points.col(c);
  }
}

进行NT重复只是为了计算平均时间

我很惊讶逐列乘法比直接乘法快4/5倍（如果我不使用.noalias()，直接乘法甚至更慢，但这没有问题，因为它是临时复制）。我尝试将NUMCOLS从0改为1000000，关系是线性的。

Answer 1

您正在对col乘法版本中的惰性（因此缺少）评估进行计时，而对直接版本中的惰性（但已评估）评估进行计时。

让我们来看一个完整的MCVE而不是代码片段。一、“你是”版本：

void ColMult(Matrix3Xd& dest, Matrix3Xd& points)
{
    Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
    for (int c = 0; c < points.cols(); c++){
        dest.col(c) = T * points.col(c);
    }
}

void EigenDirect(Matrix3Xd& dest, Matrix3Xd& points)
{
    Eigen::Matrix3d T = Eigen::Matrix3d::Random();
    dest.noalias() = T * points;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    srand(time(NULL));

    int NUMCOLS = 100000 + rand();

    Matrix3Xd points = Matrix3Xd::Random(3, NUMCOLS);
    Matrix3Xd dest   = Matrix3Xd(3, NUMCOLS);
    Matrix3Xd dest2  = Matrix3Xd(3, NUMCOLS);
    int NT = 200;
    // eigen direct multiplication
    auto beg1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    for (int i = 0; i < NT; i++)
    {
        EigenDirect(dest, points);
    }
    auto end1 = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    std::chrono::duration<double> elapsed_seconds = end1-beg1;

    // col multiplication
    auto beg2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    for(int i = 0; i < NT; i++)
    {
        ColMult(dest2, points);
    }

    auto end2 = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    std::chrono::duration<double> elapsed_seconds2 = end2-beg2;
    std::cout << "Direct time: " << elapsed_seconds.count() << "\n";
    std::cout << "Col time: " << elapsed_seconds2.count() << "\n";

    std::cout << "Eigen speedup: " << elapsed_seconds2.count() / elapsed_seconds.count() << "\n\n";
    return 0;
}

有了这段代码（和SSE打开），我得到：

Direct time: 0.449301
Col time: 0.10107
Eigen speedup: 0.224949

注意：如果我们使用输出< ，那么 dest的计算值将仅足以输出col乘法方法中的单个元素。

然后我们得到

Direct time: 0.447298
Col time: 0.681456
Eigen speedup: 1.52349

结果不出所料。请注意，Eigen direct方法花了完全相同的时间（这意味着即使没有添加ostream，也会进行计算），而col方法突然花了更长的时间。