Julia元编程：数学级数的函数

Question

我正在尝试构建一个函数，它将输出一个表达式，并分配给一个新的内存函数。我可能误解了元编程的功能，但我试图构建一个函数，生成一个数学系列，并将其分配给一个函数，例如：

主要的jl

function series(iter)
    S = ""
    for i in 1:iter
        a = "x^$i + "
        S = S*a
    end
    return chop(S, tail=3)
end

因此，这将构建模式，我暂时在repl中使用它：

julia> a = Meta.parse(series(4))
:(x ^ 1 + x ^ 2 + x ^ 3 + x ^ 4)

julia> f =eval(Meta.parse(series(4)))
120

julia> f(x) =eval(Meta.parse(series(4)))
ERROR: cannot define function f; it already has a value

显然，eval不是我在本例中要寻找的功能，但是，还有其他功能可以使用吗？或者，这难道不是在朱莉娅身上完成任务的可行方式吗？

Answer 1

这项任务可以通过理解来完成。我需要实时调频...

https://docs.julialang.org/en/v1/manual/arrays/#Generator-表情

Answer 2

另一个优雅的选择是使用Julia的多重分派机制，并根据类型而不是值分派生成的代码。

@generated function series2(p::Val{N}, x) where N
    S = Expr(:call, :+)
    for i in 1:N
        push!(S.args, :(x ^ $i))
    end
    return S
end

用法

julia> series2(Val(20), 150.5)
3.5778761722367333e43


julia> series2(Val{20}(), 150.5)
3.5778761722367333e43

Answer 3

您得到的实际错误与元编程无关，但与您正在重新分配f这一事实有关，该值在以下情况下被分配：

julia> f = 10
10

julia> f(x) = x + 1
ERROR: cannot define function f; it already has a value
Stacktrace:
 [1] top-level scope at none:0
 [2] top-level scope at REPL[2]:1

只是不喜欢那样。以不同的方式调用这两个变量中的任何一个。

现在是概念问题。首先，你在这里做的不是朱莉娅中的“正确”元编程：为什么要处理字符串和解析？你可以直接在表达式上工作：

julia> function series(N)
           S = Expr(:call, :+)
           for i in 1:N
               push!(S.args, :(x ^ $i))
           end
           return S
       end
series (generic function with 1 method)

julia> series(3)
:(x ^ 1 + x ^ 2 + x ^ 3)

这利用了这样一个事实，属于在重复应用程序中自动收集的表达式类。

其次，你没有在适当的地方调用ava。我想你的意思是说“给我x的函数，主体是系列（4）返回的”。现在，当下面的工作：

julia> f3(x) = eval(series(4))
f3 (generic function with 1 method)

julia> f3(2)
30

这并不理想，因为每次调用函数时都要重新编译主体。如果您这样做，最好在函数定义中将代码扩展一次到主体中：

julia> @eval f2(x) = $(series(4))
f2 (generic function with 1 method)

julia> f2(2)
30

你只需要注意这里的卫生。这一切都取决于这样一个事实，即你知道生成的主体是根据x制定的，函数参数与此相匹配。在我看来，实现你的想法的最朱利安的方式是通过一个宏：

julia> macro series(N::Int, x)
           S = Expr(:call, :+)
           for i in 1:N
               push!(S.args, :($x ^ $i))
           end
           return S
       end
@series (macro with 1 method)

julia> @macroexpand @series(4, 2)
:(2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4)

julia> @series(4, 2)
30

输出中没有剩余的自由变量。

最后，正如注释中所指出的，Base中有一个函数（以及相应的宏）evalpoly，它概括了您的用例。请注意，此函数不使用代码生成——它使用精心设计的生成函数，与优化结合使用，生成的代码通常等于宏生成的代码。