有符号和无符号算术在x86上的实现

Question

C语言有符号和无符号类型，如char和int。我不确定它是如何在程序集级别实现的，例如，在我看来，有符号和无符号的乘法会带来不同的结果，那么程序集是同时做无符号和有符号的算术，还是只做一个，这在某种程度上是针对不同情况模拟的？

Answer 1

对< code>cmp和< code>sub的一点补充。我们知道< code>cmp被认为是非破坏性的< code>sub，所以让我们把重点放在< code>sub上。

例如，当 x86 cpu 执行子指令时，

sub eax, ebx

cpu如何知道eax或ebx的值是有符号的还是无符号的？例如，考虑两个补码中的4位宽度数字：

eax: 0b0001
ebx: 0b1111

在有符号或无符号中，eax 的值将被解释为 1（dec），这很好。

然而，如果ebx是无符号的，它将被解释为15（dec），结果变为：

ebx:15(dec) - eax: 1(dec) = 14(dec) = 0b1110 (two's complement)

如果ebx已签名，则结果变为：

ebx: -1(dec) - eax: 1(dec) = -2(dec) = 0b1110 (two's complement)

即使对于有符号或无符号，它们的结果在二进制补码中的编码是相同的:< code>0b1110。

但其中一个是正的：14（dec），另一个是负的：-2（dec）。然后回到我们的问题：cpu如何告诉哪个是哪个？

答案是cpu将评估两者，来自:http://x86.renejeschke.de/html/file_module_x86_id_308.html

它计算有符号和无符号整数操作数的结果，并设置OF和CF标志以分别指示有符号或无符号结果中的溢出。SF标志指示有符号结果的符号。

对于这个具体的例子，当cpu看到结果:< code>0b1110时，它会将SF标志设置为< code>1，因为如果< code>0b1110被解释为负数，它就是< code>-2(dec)。

那么这取决于下面的指令，如果他们需要使用SF标志或干脆忽略它。

Answer 2

大多数现代处理器支持有符号和无符号算术。对于那些不被支持的算法，我们需要对其进行仿真。

引用X86架构的这个答案

首先，x86 对两者的有符号数补码表示具有本机支持。您可以使用其他表示形式，但这需要更多的指令，并且通常会浪费处理器时间。

“原生支持”是什么意思？基本上，我的意思是有一组指令用于无符号数字，另一组用于有符号数字。无符号数字可以与有符号数字位于相同的寄存器中，实际上您可以混合有符号和无符号指令，而不必担心处理器。编译器（或汇编程序员）负责跟踪数字是否签名，并使用适当的说明。

首先，二进制补数具有加法和减法与无符号数相同的性质。这些数字是正数还是负数没有什么区别。(所以你只要继续添加和SUB你的数字，不用担心。)

x86有一个简单的区分方法：高于/低于表示无符号比较，大于/小于表示有符号比较。（例如，JAE表示“如果高于或等于跳转”，并且是无符号的。）

还有两组乘法和除法指令用于处理有符号和无符号整数。

最后：如果要检查溢出，则可以对有符号和无符号数字进行不同的检查。

Answer 3

如果您查看x86的各种乘法指令，只查看32位变体，忽略BMI2，您会发现:

• imul r/m32（32x32-

请注意，只有“加宽”乘法才有无符号对应项。中间的两种形式，标有星号，既是有符号的，也是无符号的乘法，因为对于你没有得到额外的“上半部分”的情况，这是一回事。

“加宽”乘法在C中没有直接的等价物，但编译器无论如何都可以（并且经常）使用这些形式。

例如，如果您编译它：

uint32_t test(uint32_t a, uint32_t b)
{
    return a * b;
}

int32_t test(int32_t a, int32_t b)
{
    return a * b;
}

使用html" target="_blank">GCC或其他相对合理的编译器，您会得到这样的结果：

test(unsigned int, unsigned int):
    mov eax, edi
    imul    eax, esi
    ret
test(int, int):
    mov eax, edi
    imul    eax, esi
    ret

（实际GCC输出，带-O1）

因此，符号性对于乘法（至少对于您在C中使用的乘法类型）和其他一些运算来说并不重要，即：

• 加减法
• 按位AND、OR、XOR、NOT
• 否定
• 左移
• 平等比较

x86不提供单独的有符号/无符号版本，因为无论如何没有区别。

但对于某些操作有区别，例如：

• 除法（积分与迪夫）
• 余数（也包括积分与迪夫）
• 右移（sar 与 shr）（但要注意 C 中的签名右移）
• 比较大于/小于

但最后一个很特别，x86也没有单独的有符号和无符号版本，相反，它有一个操作（cmp，它实际上只是一个无损的sub），它同时执行这两个操作，并给出多个结果（“标志”中的多位受到影响）。后来实际使用这些标志的指令（分支、条件移动、setcc）然后选择他们关心的标志。例如，

cmp a, b
jg somewhere

如果< code>a的“符号大于”< code>b，将进入< code >某处。

cmp a, b
jb somewhere

如果< code>a是“在< code>b下面无符号的”,将进入< code >某处。

有关标志和分支的更多信息，请参阅CMP之后的Assembly-JG/JNLE/JL/JNGE。

这不会是有符号乘法和无符号乘法是相同的正式证明，我只是试图让你深入了解为什么它们应该是相同的。

考虑4位二进制补码整数。它们各个位的权重从lsb到msb依次为1、2、4和-8。当您将这些数字中的两个相乘时，您可以将其中一个数字分解为对应于其位数的4个部分，例如:

0011 (decompose this one to keep it interesting)
0010
---- *
0010 (from the bit with weight 1)
0100 (from the bit with weight 2, so shifted left 1)
---- +
0110

2*3=6，所以一切都正常。这只是大多数人在学校学习的规则长乘法，只有二进制，这使得它更容易，因为你不需要乘以十进制数字，你只需要乘以0或1，然后移位。

不管怎样，现在取一个负数。符号位的权重是-8，因此在某一点上，您将得到部分乘积< code>-8 * something。乘以8就是左移3，所以之前的lsb现在是msb，所有其他位都是0。现在如果你否定它(毕竟是-8，不是8)，什么也不会发生。很明显，零是不变的，但8也是不变的，一般来说，只有msb集的数字:

-1000 = ~1000 + 1 = 0111 + 1 = 1000

因此，如果msb的权重是8（在无符号情况下），而不是-8，那么您将执行相同的操作。