图论：无向图中边权有界的查询
给定一个n<=200000节点和m<=200000边的加权无向图。边缘权重（整数）最大可达1e9。存在Q<=200000查询。每个查询给出两个节点u v和一个整数绑定的p(<=1e9)。如果u和v之间存在路径，使得路径中的每个边权重都是<=p，那么回答是yeselseno。
请注意，路径不一定要最短。路径上的最大权重是<=p。天真的方法当然是行不通的。如何快速回答查询（在O(n，lg，n)或类似的情况下）？
共有1个答案
您描述的问题称为：最宽路径问题，您可以在这里找到它:https://en.wikipedia.org/wiki/widest_path_problem。
可以很容易地证明，在u，v之间的一条路径，每个u，v的最大开销最小，等于最小生成树。因此，您需要找到最小生成树，以确保在两个顶点u，v之间的每条路径的最大开销最小。
困难的部分是确定每个查询从u到v的路径的最大开销是否小于或等于p。
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最好的方法是使用笛卡尔树（在链接的维基百科中有描述），这将允许您在恒定的时间内回答每个查询，我认为构建笛卡尔树将是O(nlogn)，所以总体上是O(nlogn+q)。但是这种方法很难实现。
我认为你想要的是在找到最小生成树后，使用最低公共祖先算法来回答logn中的每个查询。所以找到最小生成树（O（E log E））并使用最低公共祖先算法，再进行一些预处理，以能够回答O（log n）中的每个查询，所以总体上是O(qlogn+ElogE)。关于最低公共祖先和预处理的一个非常好的方法可以在这里找到：https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/range-minimulation-query-and-lows-common-accentor/。
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我有一个未加权有向图G，它可能非常大（数千个节点）。
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我需要找到图中最长的路径基于边权值。对于图像上的图，它应该是4,5,3,2,1（顺序无关紧要），最好的算法是什么？如果您知道，在您的图中，每个节点都有一个对图中任何其他节点的引用（边）。算法应该改变吗？