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问题:

在O(nlogn)和O(logn)附加空间中求最小正数

时向文
2023-03-14

这是一个众所周知的问题的略微修改版本,但我似乎无法理解这一点。

我们得到一个大小为n的数组,它包含无序的正数序列,没有重复项。我试图找到数组中未包含的最小正数,但我无法以任何方式对数组进行排序或编辑。整个过程应该是O(nlogn)时间和O(logn)空间的复杂性。

我能想到的所有解都是多项式时间复杂度的。

共有1个答案

向苗宣
2023-03-14

您可以通过对答案进行二进制搜索来解决这个问题,而无需修改数组。请记住,我们正在寻找不在数组中的最小正整数。这意味着答案不能大于n 1,因为数组中只有n个数字。所以我们只需要在1和n 1之间进行二进制搜索来找到答案。

在我们的二进制搜索中,我们想回答这个问题:对于给定的数字k,每个整数1到k都包含在我们的数组中吗?因为没有重复项,我们可以通过计算数组中小于或等于k的元素数来解决这个问题。如果计数为k,则每个这样的整数都在我们的数组中;否则,至少缺少一个。

所以我们二进制搜索找到k的最小值,其中上述属性为假。二进制搜索需要O(log n)次迭代,每次迭代总共需要O(n log n)时间。空间实际上是O(1),因为我们只需要一个用于计数的变量

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