小于n的平方根的因子数

Question

我想找出一个数的因子数，比如900,小于它的平方根。例如：900的因子有27个，我想找出小于900根的因子数，即30个，它们是1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,25。

我目前有这个程序，通过计算质因数来找到因数的数量。例如：140的质因数是:2^2*5*7。所以因子数是:(2+1)(1+1)(1+1)[素因子的乘方]

import java.io.*;
import java.util.*;
class Solution
{
// Program to print all prime factors
static void primeFactors(int n)
{

    TreeMap tm=new TreeMap();
    int times=0;
    // Print the number of 2s that divide n
    while (n%2 == 0)
    {
        System.out.println("2");
        if(!tm.containsKey(2))
        {
            tm.put(2,1);
        }
        else
        {
            times=(int)tm.get(2);
            tm.put(2,times+1);
        }
        n = n/2;
    }

    // n must be odd at this point.  So we can skip one element (Note i = i +2)
    for (int i = 3; i <= Math.sqrt(n); i = i+2)
    {
        // While i divides n, print i and divide n
        while (n%i == 0)
        {
            System.out.println(i);
            if(!tm.containsKey(i))
            {
                tm.put(i,1);
            }
            else
            {
            times=(int)tm.get(i);
            tm.put(i,times+1);
            }
            n = n/i;
        }
    }

    // This condition is to handle the case whien n is a prime number
    // greater than 2
    if (n > 2)
    {
        System.out.println(n);
        if(!tm.containsKey(n))
        {
            tm.put(n,1);
        }
        else
        {
        times=(int)tm.get(n);
        tm.put(n,times+1);
        }
    }

    /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    Set set = tm.entrySet();
    System.out.println(tm);
    Iterator num = set.iterator();
    int key=0;
    int sum=1;
    while (num.hasNext())
    {
        Map.Entry number =(Map.Entry)num.next();
        sum=sum*((int)number.getValue()+1);
    }
    System.out.println(sum);
}

public static void main(String args[])
{
    Scanner sc=new Scanner(System.in);
    int n=sc.nextInt();
    primeFactors(n);
}
}

Answer 1

如果你有n的因子数，只需整数除以2，就可以得到小于平方根的因子数。这是因为n小于sqrt(n)的每个因子d对应于一个大于sqrt(n)的因子（即n/d)，所以这些因子的数量将是总数的一半（除非n是一个完全平方，在这种情况下sqrt(n)是一个额外的因子）。但是，整数除以2可以处理转角情况。实际上，27/2=13如所愿。