Java实现求小于n的质数的3种方法

质数概念

质数，又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）。
最小的素数是2，也是素数中唯一的偶数；其他素数都是奇数。质数有无限多个，所以不存在最大的质数。

一：根据定义去求解：
也是最笨的方式，效率比较低：

package test.ms;

public class FindPrime {
	 // find the prime  between 1 to 1000;
	public static void main(String[] args) {
		 printPrime(1000);
	}
	public static void  printPrime(int n){
		
		for(int i = 2; i < n ; i++){
			
			int count = 0;
			
			for(int j = 2 ; j<=i; j++){
				
				if(i%j==0){
					count++;
				}
				if(j==i & count == 1){
					System.out.print(i+" ");
				}
				if(count > 1){
					break;
				}
			}
			
			
		}
		
	}

}

2：平方根：

package test.ms;

public class Prime { 
	
	public static void main(String[] args) {
		
		for(int j = 2; j<1000; j++){
			if(m(j)){
				System.out.print(j+" ");
			}
		}
	}
	
	public static boolean  m(int num){
	
		for(int j = 2; j<=Math.sqrt(num);j++){
			if(num%j == 0){
				return false;
			}
		}
		
		return true;
	}

}

3：找规律（摘自一个论坛讨论）

最小的素数是2，也是素数中唯一的偶数；其他素数都是奇数。质数有无限多个，所以不存在最大的质数。

package test.ms;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Primes {
		 
	  public static void main(String[] args) {
	  	
	    // 求素数
	    List<Integer> primes = getPrimes(1000);
	 
	    // 输出结果
	    for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {
	      Integer prime = primes.get(i);
	      System.out.printf("%8d", prime);
	      if (i % 10 == 9) {
	        System.out.println();
	      }
	    }
	  }
	 
	  /**
	   * 求 n 以内的所有素数
	   *
	   * @param n 范围
	   *
	   * @return n 以内的所有素数
	   */
	  private static List<Integer> getPrimes(int n) {
	    List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
	    result.add(2);
	 
	    for (int i = 3; i <= n; i += 2) {
	      if (!divisible(i, result)) {
	        result.add(i);
	      }
	    }
	 
	    return result;
	  }
	 
	  /**
	   * 判断 n 是否能被整除
	   *
	   * @param n   要判断的数字
	   * @param primes 包含素数的列表
	   *
	   * @return 如果 n 能被 primes 中任何一个整除，则返回 true。
	   */
	  private static boolean divisible(int n, List<Integer> primes) {
	    for (Integer prime : primes) {
	      if (n % prime == 0) {
	        return true;
	      }
	    }
	    return false;
	  }
	}

第一种和第二种都是很简单的方法：
第三种方法说明了一个质数的特性：在所有质数中，只有2是偶数。
如果一个数能够被它之前的质数整除，那么这个数不是质数。