如何精确求解大整数系数的二次方程？
我在Google Code Jam中读到一个关于牛眼的问题。（比赛现在结束了，所以可以谈论它）
玛丽亚从t毫升黑色油漆开始，她将用它来画1厘米厚的戒指。厚度为1cm的圆环是半径相差1cm的两个同心圆之间的空间。
玛丽亚画了第一个黑色的环周围半径为r厘米的白色圆圈。
半径为1cm的圆盘面积为πcm2。需要一毫升油漆覆盖面积πcm2。玛丽亚最多能画多少个黑戒指？
根据我在纸上的计算，画一个有n个环的牛头犬的油漆面积，内径r，作为pi的倍数是2*n**2n*（2*r-1）
所以给定t*pimillitre的油漆，问题是找到最大的n，使得f（n，r）
今天早上我用二进制搜索解决了这个问题https://github.com/hickford/codejam/blob/master/2013/1A/bullseye/bullseye.py
我选择二元搜索而不是二次方程，因为我非常担心浮点的不精确性——在这个问题中，t和r是10*18的整数。算术上的不精确在上一次代码阻塞中咬了我一口。
但是我很好奇。你能支持二次方程来给出大整数系数方程的正确答案吗？像Sympy或Numpy这样的数学图书馆能给我提供什么吗？
证明二次方程对大输入给出错误答案。例如，使用r=308436464205151562和t=1850618785230909388。要解的二次方程是
2*n**2 + 616872928410303123*n -1850618785230909388 <= 0
即系数为
a = 2
b = 616872928410303123
c = -1850618785230909388
Python中的计算
> int((-b + math.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2*a))
0
这是错误的答案！正确答案（通过二进制搜索找到）是3
>>> n = 3
>>> 2*n**2 + 616872928410303123*n -1850618785230909388 <= 0
True
共有3个答案
如果（t/r^2）
在这个问题上，舍入的精确性让我丧命。。。但是您可以将所有内容保持在64位整数精度，并对生成的二次方程进行二进制搜索。我在这里概述了我的方法。
对于符号精确操作，有sympy。
如果粘贴以下内容：
a, b, c = 2, 616872928410303123, -1850618785230909388
x = Symbol('x')
int(max(solve(a*x**2 + b*x + c, x)))
这里，你得到3。
[根据OP评论编辑]。
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我试图确定double的最大精度是多少。在这个链接中接受的答案的注释中，Java中的Retain precision with double@PeterLawrey声明max precision In 15。 你如何确定这一点？
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