为什么Python的模运算符（%）与欧几里德定义不匹配？

Question

欧几里德的定义是，

给定两个整数a和b，其中≠ 存在唯一的整数q和r，使得a=bq r和0≤ R

根据以下观察,，

>>> -3 % -2   # Ideally it should be (-2 * 2) + 1
-1
>>> -3 % 2    # this looks fine, (-2 * 2) + 1 
1
>>> 2 % -3    # Ideally it should be (-3 * 0) + 2
-1

看起来%运算符正在使用不同的规则运行。

• link1没有帮助，
• link2给出了递归的答案，因为我不理解%是如何工作的，所以很难理解（a//b）*b（a%b）=a是如何工作的

我的问题:

如何理解python中模运算符的行为？我不知道与%操作员工作相关的任何其他语言。

Answer 1

整数除法和模运算的行为在Python历史的一篇文章中进行了解释，即：为什么Python的整数除法是最小的。我将引用相关部分：

如果其中一个操作数为负数，则结果为零，即从零开始四舍五入（朝向负无穷大）：

>>> -5//2
-3
>>> 5//-2
-3

这让一些人感到不安，但有一个很好的数学原因。整数除法运算（/）及其同级模运算（%）一起进行，并满足一个良好的数学关系（所有变量都是整数）：

a/b=q带余数r

这样那样

b*qr=a和0

（假设a和b是

如果希望关系扩展为负值a（保持b为正值），则有两种选择：如果将q截断为零，r将变为负值，从而使不变量变为0

在数学数论中，数学家总是倾向于后一种选择（参见维基百科）。对于Python，我做了同样的选择，因为有一些有趣的模运算应用程序，其中a的符号是无趣的。[...] 对于负b，顺便说一句，所有东西都会翻转，不变量变成：

0 >= r > b.

换句话说，python决定在某些情况下打破欧几里德定义，以便在有趣的情况下获得更好的行为。尤其是负a被认为是有趣的，而负b则不被认为是有趣的。这是一个完全任意的选择，语言之间不共享。

请注意，许多常见编程语言（C、C、Java等）不满足欧几里德不变量，通常在比python更多的情况下（例如，即使b为正）。它们中的一些甚至不提供关于剩余符号的任何保证，将细节留给实现定义。

作为旁注：Haskell提供了两种模块和划分。标准欧几里德模数和除法称为rem和quot，而底层除法和“python风格”模数称为mod和div。