具有多个数字的欧几里得算法（GCD）？

Question

因此，我正在用Python编写程序以获取任意数量的GCD。

def GCD(numbers):

    if numbers[-1] == 0:
        return numbers[0]


    # i'm stuck here, this is wrong
    for i in range(len(numbers)-1):
        print GCD([numbers[i+1], numbers[i] % numbers[i+1]])


print GCD(30, 40, 36)

该函数采用数字列表。这应该打印2。但是，我不了解如何递归使用算法，因此它可以处理多个数字。有人可以解释吗？

更新，仍然无法正常工作：

def GCD(numbers):

    if numbers[-1] == 0:
        return numbers[0]

    gcd = 0

    for i in range(len(numbers)):
        gcd = GCD([numbers[i+1], numbers[i] % numbers[i+1]])
        gcdtemp = GCD([gcd, numbers[i+2]])
        gcd = gcdtemp

    return gcd

好，解决了

def GCD(a, b):

    if b == 0:
        return a
    else:
        return GCD(b, a % b)

然后使用reduce，就像

reduce(GCD, (30, 40, 36))

Answer 1

由于GCD具有关联性，GCD(a,b,c,d)因此与相同GCD(GCD(GCD(a,b),c),d)。在这种情况下，Python的reduce函数将是将情况`len(numbers)

2`简化为简单的2数比较的理想选择。代码看起来像这样：

if len(numbers) > 2:
    return reduce(lambda x,y: GCD([x,y]), numbers)

Reduce将给定的功能应用于列表中的每个元素，因此类似

gcd = reduce(lambda x,y:GCD([x,y]),[a,b,c,d])

和做的一样

gcd = GCD(a,b)
gcd = GCD(gcd,c)
gcd = GCD(gcd,d)

现在剩下的唯一事情就是为when编写代码len(numbers) <= 2。仅向GCDin传递两个参数可reduce确保您的函数最多重复一次（len(numbers) > 2仅在原始调用中），这具有永不使堆栈溢出的额外好处。