通用编程和Java中的双重精度

Question

我知道，由于浮点数/双浮点数的性质，不应该将它们用于精确的重要计算。然而，由于对类似问题的混合答案，我对它们的局限性有点困惑，无论浮点数和双倍数是否总是不准确，而不管有效数字是多少，或者只不准确到第16位。

我用Java运行了几个示例，

System.out.println(Double.parseDouble("999999.9999999999"); 
// this outputs correctly w/ 16 digits
System.out.println(Double.parseDouble("9.99999999999999");
// This also outputs correctly w/ 15 digits
System.out.println(Double.parseDouble("9.999999999999999");
// But this doesn't output correctly w/ 16 digits. Outputs 9.999999999999998

我找不到另一个答案的链接，该答案指出，1.98和2.02等值将四舍五入为2.0，因此会产生误差，但测试表明，这些值打印正确。因此，我的第一个问题是，浮点/双精度值是否总是不准确，或者是否有一个可以确保精度的下限。

我的第二个问题是关于使用BigDecimal。我知道我应该使用BigDecimal进行精度重要的计算。因此，我应该使用BigDecimal的方法进行算术和比较。但是，BigDecimal还包括将BigDecimal转换为double的doubleValue（）方法。对我来说，比较两个肯定少于16位的值安全吗？根本不会对它们进行运算，因此固有值不应该发生变化。

例如，我这样做安全吗？

BigDecimal myDecimal = new BigDecimal("123.456");
BigDecimal myDecimal2 = new BigDecimal("234.567");
if (myDecimal.doubleValue() < myDecimal2.doubleValue()) System.out.println("myDecimal is smaller than myDecimal2");

编辑：在阅读了一些对我自己答案的回复后，我意识到我的理解是错误的，并将其删除。下面是其中的一些片段，将来可能会有所帮助。

“一个双倍不能精确地保持0.1。最接近0.1的可表示值是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。JavaDouble.toString只打印足够的数字来唯一识别双精度，而不是确切的值。"-Patricia Sharahan

资料来源：
https://stackoverflow.com/a/5749978-表示双精度计数器最多可容纳15位数字

Answer 1

顺便说一句，（也许微不足道）存储已知精度值的一个好而可靠的方法是简单地将其乘以相关因子，并存储为完全精确的整型。

例如：

double costInPounds = <something>; //e.g. 3.587
int costInPence = (int)(costInPounds * 100 + 0.5); //359

很明显，一些精度可能会丢失，但是如果已知所需/期望的精度，这可以省去浮点值的很多麻烦，一旦这样做了，进一步的操作就不会丢失精度。

0.5用于确保四舍五入按预期工作（int）取所提供的双精度值的“下限”，因此添加0.5使其按预期向上和向下取整。

Answer 2

我建议你阅读这一页：
https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

一旦您阅读并理解了它，并且可能将几个示例转换为64位浮点格式的二进制表示形式，那么您就可以更好地了解双精度浮点可以包含哪些有效数字。