添加记忆-动态规划

Question

现在，我已经挣扎了几个小时，试图弄清楚如何在我的解决方案中加入记忆。

问题

1. 如何在解决方案中添加工作记忆。在这种情况下，我的错误在哪里？
2. 对于如何添加记忆，是否有经验法则或指导原则。

OPT[N,P] = highest tower with N given persons and person P is at the top
----------------------------------------------------------
OPT[0,P]                                = 0
OPT[i,P] where person i can be above P  = max(OPT[i-1,i]+1,OPT[i-1,P])
OPT[i,P] else                           = OPT[i-1,P]

struct Person{
    int ht;
    int wt;
};

// Without Memoization
int circusTower(int n, Person* top, std::vector<Person>& persons){
    if (n == 0)
        return 0;

    if (top == NULL || top->ht > persons[n - 1].ht && top->wt > persons[n - 1].wt)
        return max(circusTower(n - 1, &persons[n - 1], persons) + 1, circusTower(n - 1, top, persons));
    else
        return circusTower(n - 1, top, persons);
}

// With Memoization
int circusTower(int n, Person* top, std::vector<Person>& persons, std::vector<int>& memo){
    if (n == 0)
        return 0;

    int result;
    if (memo[n-1] == 0) {
        if (top == NULL || top->ht > persons[n - 1].ht && top->wt > persons[n - 1].wt)
            result = max(circusTower(n - 1, &persons[n - 1], persons, memo) + 1,
                         circusTower(n - 1, top, persons, memo));
        else
            result = circusTower(n - 1, top, persons, memo);

        memo[n - 1] = result;
        return result;
    } else {
        return memo[n-1];
    }
}

int main(){
    std::vector<Person> persons = { {65, 100},{100, 150},{56, 90}, {75, 190}, {60, 95},{68, 110} };
    std::stable_sort(persons.begin(), persons.end(), sortByWt);
    std::stable_sort(persons.begin(), persons.end(), sortByHt);

    std::vector<int> memo(6,0);

    //Without memoization
    cout << circusTower(6, NULL, persons) << endl;
    //With memoization
    cout << circusTower(6, NULL, persons, memo) << endl;
}

在上面main内部的示例中，正确的结果是5。我的常规解决方案（没有记忆）打印出5个，但有了记忆，它打印出6个。

Answer 1

您的方法依赖于3个参数，但您仅从第一个参数n进行记忆

实际上，在您的示例中，第三个(Persons)是恒定的，但第二个(Top)在递归调用期间会发生变化。

因此，由于您的memotion，以下两个值返回相同的值：

null