牛顿法吸引分形盆颜色梯度的求取

Question

我用MATLAB在复平面上通过一个NxN网格，x是实部，y是虚部。对于这个网格上的每个点，我都将其作为牛顿方法的起点。根据它收敛到的根，它被分配一个数字。此数字与pcolor一起用于绘制分形。

它绘制得很好，但是，我还想根据收敛到根所需的时间绘制颜色暗度。我在使用pcolor时遇到问题。我能够得到3个根的3种颜色，但我不太确定如何添加更多的颜色，使其更具描述性。

下面是在我有
xp-x点的数组
yp-y点的数组
col-NxN矩阵，该矩阵具有1,2,3（对应于哪个根）之后获取图的代码

% thresholds for color
caxis([1 3]); 

% sets colors Red, Green, Blue
mycolors = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
colormap(mycolors);

% real component on x and imaginary component on y
h=pcolor(xp, yp, col');
set(h, 'LineStyle', 'none' );

所以，我怎样才能在pcolor中得到一个梯度，似乎pcolor只是算出了所有的颜色本身。caxis只允许2种颜色的边界。

如果你想看这个程序的完整代码，请告诉我。非常感谢。

Answer 1

将达到收敛所需的迭代次数添加为颜色。定义HSV中的颜色，并使迭代次数映射到HSV的值S。这将给你一个很好的和有意义的颜色梯度，而不是真正改变颜色。

伪代码是：

为此，请按您的操作生成3种颜色mycolor。将其颜色空间更改为mycolorshssv=rgb2hsv（mycolors）

您现在想要的是为每种颜色生成一组（您选择的）颜色。

mycolorshsv=repelem(mycolorshsv,N,1);

现在让我们为每种颜色生成N个渐变。

mycolorshsv(    1:  N,2)=linspace(0,1,N);
mycolorshsv(  N+1:2*N,2)=linspace(0,1,N);
mycolorshsv(2*N+1:3*N,2)=linspace(0,1,N);

例如，您希望获得的最长迭代maxiter最亮。我们现在需要将您的col矩阵从[1,2,3]转换为当前范围。那就

col=(col-1)*N+1; % make 1=>1, 2=>N, 3=>2*N;
col=col+iteration_matrix; %max(iteration_matrix) must be maxiter. You may want to normalize so min(iteration_matrix) is 0

现在只需设置colormap（mycolors） ，我会使用imagesc而不是pcolor，但它不那么重要。

玩范围，和限制的colro值更好的地图。通常还使用非线性映射，其中函数f应用于迭代值，例如sigmoid。

这是一种用于牛顿分形的技术，你可以在维基百科上找到，例如：