确定给定的加权图是否有唯一的MST
我在找一个算法(或者其他什么方法)来确定一个给定的加权图在O(ElogV)中是否有唯一的MST(最小生成树)？
我对体重一无所知(如体重(e1)！= weight(e2))，如果该图只有一个唯一的MST，则算法返回True，否则返回False。
我首先使用 Kruskal 的算法，并检查 find-set（u）==find-set（v） 是否因此在 MST 中有一个圆圈，但这种方式并没有涵盖我认为的所有场景:(
非常感谢！托莫。
共有1个答案
您可以在O（E log（V））中证明它是否具有唯一的MST。
首先使用标准技术找到最小生成树。
返回原始树，用数字对替换所有权重，即原始权重，然后根据其是否在MST中，将其替换为0或1。这些数字对可以成对相加，也可以成对比较——就像普通数字一样。
现在使用标准技术找到具有这些有趣权重的最小生成树。您找到的 MST 将是与原始树共享最少边的 MST。因此，如果有多个 MST，您可以保证找到不同的 MST。
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