如何避免浮点错误？

Question

我试图写一个近似平方根的函数（我知道有数学模块……我想自己做），但我被浮点运算搞砸了。如何避免这种情况？

def sqrt(num):
    root = 0.0
    while root * root < num:
        root += 0.01
    return root

使用它会产生以下结果：

>>> sqrt(4)
2.0000000000000013
>>> sqrt(9)
3.00999999999998

我意识到我可以使用round()，但是我希望能够做到这一点非常准确。我希望能够计算出6或7位数字。如果我四舍五入，那将是不可能的。我想了解如何在Python中正确处理浮点计算。

Answer 1

这实际上与Python无关-
使用硬件的二进制浮点算法，您会在任何语言中看到相同的行为。首先阅读文档。

阅读完这些内容后，您将更好地理解，您 没有 在代码中添加百分之一。这正是您要添加的内容：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(.01)
Decimal('0.01000000000000000020816681711721685132943093776702880859375')

该字符串显示二进制浮点数的精确十进制值（C中的“双精度”），精确到十进制值0.01。您真正添加的东西比1/100大。

控制浮点数值错误是一个称为“数值分析”的字段，它是一个非常大而复杂的主题。只要您对浮点数仅是十进制值的近似值感到震惊，请使用该decimal模块。这将为您消除一个“浅”问题的世界。例如，对您的函数进行以下小的修改：

from decimal import Decimal as D

def sqrt(num):
    root = D(0)
    while root * root < num:
        root += D("0.01")
    return root

然后：

>>> sqrt(4)
Decimal('2.00')
>>> sqrt(9)
Decimal('3.00')

它并不是真的更准确，但是在简单的示例中可能并不那么令人惊讶，因为现在它 正好 增加 了 一百分之一。

另一种选择是坚持使用浮点数，然后添加一些 可
精确表示为二进制浮点数的值：form的值I/2**J。例如，代替添加0.01，而添加0.125（1/8）或0.0625（1/16）。

然后查找“牛顿法”以计算平方根;-)