LabelPropagation -如何避免被零除？

Question

在使用LabelPropagation时，我经常遇到此警告（这应该是一个错误，因为它完全无法传播）：

/usr/local/lib/python3.5/dist-packages/sklearn/semi_supervised/label_propagation。py:279:RuntimeWarning:true_divit自身中遇到无效值。label_distributions_/=标准化器

因此，在对RBF内核进行了几次尝试之后，我发现准材料伽马具有影响。

问题来自以下几行：

        if self._variant == 'propagation':
            normalizer = np.sum(
                self.label_distributions_, axis=1)[:, np.newaxis]
            self.label_distributions_ /= normalizer

我不明白label_distributions_怎么会全是零，特别是当它的定义是:

self.label_distributions_ = safe_sparse_dot(
graph_matrix, self.label_distributions_)

伽玛对graph_matrix有影响（因为graph_matrix是_build_graph调用内核函数的结果）。好吧。但是仍然有问题。

我提醒您如何计算传播的图权重:W = exp(-gamma * D)，D数据集所有点之间的成对距离矩阵。

问题是:< code>np.exp(x)如果x非常小，则返回0.0。< br >假设我们有两个点< code>i和< code>j，因此< code>dist(i，j) = 10。

>>> np.exp(np.asarray(-10*40, dtype=float)) # gamma = 40 => OKAY
1.9151695967140057e-174
>>> np.exp(np.asarray(-10*120, dtype=float)) # gamma = 120 => NOT OKAY
0.0

实际上，我不是手动设置伽马，而是使用本文（第2.4节）中描述的方法。

我能想到的唯一方法是在每个维度上规范化数据集，但是我们失去了数据集的一些几何/拓扑属性（例如，一个2x10的矩形变成了一个1x1的正方形）

在这个例子中，这是最糟糕的:即使gamma = 20，它也会失败。

In [11]: from sklearn.semi_supervised.label_propagation import LabelPropagation

In [12]: import numpy as np

In [13]: X = np.array([[0, 0], [0, 10]])

In [14]: Y = [0, -1]

In [15]: LabelPropagation(kernel='rbf', tol=0.01, gamma=20).fit(X, Y)
/usr/local/lib/python3.5/dist-packages/sklearn/semi_supervised/label_propagation.py:279: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
  self.label_distributions_ /= normalizer
/usr/local/lib/python3.5/dist-packages/sklearn/semi_supervised/label_propagation.py:290: ConvergenceWarning: max_iter=1000 was reached without convergence.
  category=ConvergenceWarning
Out[15]: 
LabelPropagation(alpha=None, gamma=20, kernel='rbf', max_iter=1000, n_jobs=1,
         n_neighbors=7, tol=0.01)

In [16]: LabelPropagation(kernel='rbf', tol=0.01, gamma=2).fit(X, Y)
Out[16]: 
LabelPropagation(alpha=None, gamma=2, kernel='rbf', max_iter=1000, n_jobs=1,
         n_neighbors=7, tol=0.01)

In [17]: 

Answer 1

基本上你在做一个softmax函数，对吧？

防止< code>softmax上溢/下溢的一般方法是(从这里)

# Instead of this . . . 
def softmax(x, axis = 0):
    return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis = axis, keepdims = True)

# Do this
def softmax(x, axis = 0):
    e_x = np.exp(x - np.max(x, axis = axis, keepdims = True))
    return e_x / e_x.sum(axis, keepdims = True)

此边界e_x 0 和 1 之间，并确保e_x的一个值将始终为 1（即元素 np.argmax（x））。这可以防止上溢和下溢（当 np.exp（x.max（）） 大于或小于 float64 可以处理的时）。

在这种情况下，由于您无法更改算法，我将采用输入D并制作D_ = D - D.min（），因为这在数字上应该与上述等效，因为W.max（）应该是-gamma * D.min（）（因为您只是翻转符号）。做你的算法关于D_

编辑：

正如下面@PaulBrodersen所推荐的，您可以在此处基于< code>sklearn实现构建一个“安全”的rbf内核:

def rbf_kernel_safe(X, Y=None, gamma=None): 

      X, Y = sklearn.metrics.pairwise.check_pairwise_arrays(X, Y) 
      if gamma is None: 
          gamma = 1.0 / X.shape[1] 

      K = sklearn.metrics.pairwise.euclidean_distances(X, Y, squared=True) 
      K *= -gamma 
      K -= K.max()
      np.exp(K, K)    # exponentiate K in-place 
      return K 

然后在传播中使用它

LabelPropagation(kernel = rbf_kernel_safe, tol = 0.01, gamma = 20).fit(X, Y)

可惜我只有< code>v0.18，不接受< code>LabelPropagation的用户自定义内核函数，所以无法测试。

第二版:

检查你的源代码为什么有这么大的gamma值让我怀疑你是否使用了gamma=D.min（）/3，这是不正确的。定义是sigma=D.min（）/3，而w中的sigma的定义是

w = exp(-d**2/sigma**2)  # Equation (1)

这将使正确的gamma值1/sigma**2