numpy：各种形状的一维数组

Question

我尝试了解如何使用来处理1D数组（线性代数中的向量）NumPy。

在以下示例中，我生成两个numpy.array a和b：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([[1],[2],[3]]).reshape(1,3)
>>> a.shape
(3,)
>>> b.shape
(1, 3)

对我来说，a和b根据线性代数定义具有相同的形状：1列，3列，但不适合NumPy。

现在，该NumPy dot产品：

>>> np.dot(a,a)
14
>>> np.dot(b,a)
array([14])
>>> np.dot(b,b)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: objects are not aligned

我有三个不同的输出。

dot(a,a) 和之间有什么区别dot(b,a)？为什么点(b,b)不起作用？

这些点产品也存在一些差异：

>>> c = np.ones(9).reshape(3,3)
>>> np.dot(a,c)
array([ 6.,  6.,  6.])
>>> np.dot(b,c)
array([[ 6.,  6.,  6.]])

Answer 1

请注意，您不仅在处理一维数组：

In [6]: a.ndim
Out[6]: 1

In [7]: b.ndim
Out[7]: 2

因此，b是2D阵列。您还可以在b.shape：（1,3）的输出中看到这一点，因为（3，）是一个维度，它表示两个维度。

np.dot1D和2D阵列的行为不同（来自docs）：

对于2-D数组，它等效于矩阵乘法，对于1-D数组，其等效于向量的内积

这就是您获得不同结果的原因，因为您正在混合1D和2D数组。由于b是2D数组，请np.dot(b, b)尝试在两个1x3矩阵上进行矩阵乘法，但失败。

对于一维数组，np.dot会做向量的内积：

In [44]: a = np.array([1,2,3])

In [45]: b = np.array([1,2,3])

In [46]: np.dot(a, b)
Out[46]: 14

In [47]: np.inner(a, b)
Out[47]: 14

对于2D数组，它是矩阵乘法（因此1x3 x 3x1 = 1x1或3x1 x 1x3 = 3x3）：

In [49]: a = a.reshape(1,3)

In [50]: b = b.reshape(3,1)

In [51]: a
Out[51]: array([[1, 2, 3]])

In [52]: b
Out[52]:
array([[1],
       [2],
       [3]])

In [53]: np.dot(a,b)
Out[53]: array([[14]])

In [54]: np.dot(b,a)
Out[54]:
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

In [55]: np.dot(a,a)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-55-32e36f9db916> in <module>()
----> 1 np.dot(a,a)

ValueError: objects are not aligned