在RegEx中创建第n级嵌套模式的算法

Question

如正则表达式中所述，可以使用正则表达式来匹配嵌套模式吗？，则无法创建正则表达式来匹配任意嵌套模式。但是是否有可能创建一种算法，该算法将生成“nestness”的第n级正则表达式？

基本上，我想替换trim(whatever)为rtrim(ltrim(whatever))

我设法手动创建3个级别（javascript语法）：

level[1] = /\(([^()]*)\)/g
level[2] = /\(((?:[^()]*\([^()]*\))*[^()]*)\)/g
level[3] = /\(((?:(?:(?:[^()]*\([^()]*\))*[^()]*)*\((?:(?:[^()]*\([^()]*\))*[^()]*)*\))*[^()]*)\)/g

以下是一些测试数据：

1st(ddd) + 1st(ddd)
2nd(dd(d))
3rd(a(b) + (cd(h) + d(dfas) + zzz))
4th(a(b(c(d))))
8th(a(b(c(d(e(f(g()))))))

我知道在每个级别都[^()]*需要替换为可以包含括号的不捕获组，但是我不确定如何 将算法推广到第n个级别 …

Answer 1

您可以从理论上更仔细地考虑：嵌套n深度较深的括号匹配是围绕n-1深度小于或等于（至少一个正好n-1）的匹配的括号。

我们可以对正则表达式进行递归定义。让我们X[n]将其作为用于精确嵌套n级别Y[n]的正则表达式，并将其作为包含方括号的字符串的正则表达式，并以任意级别嵌套到n级别，因此：

X[n] = \( (Y[n-2] X[n-1])+ Y[n-2] \)

Y[n] = [^()]* ( \( Y[n-1] \) [^()]* )*

与Y[0] = X[0] = [^()]*（无嵌套）和X[1] = \([^()]*\)。（我尚未打扰非捕获组等的细节，这些空格只是为了便于阅读。）

基于此编写算法应该很容易。

这些新的（较少相互递归）定义的正则表达式变长得多（它们是多项式而不是指数）。

令l[n]为的长度X[n]，L[n]为的长度Y[n]，然后（常数项只是每个字符中的硬编码字符）：

L[n] = 19 + L[n-1] = 19*n + L[0] = 19*n + 6

l[n] = 3 + L[n-2] + l[n-1] + 2 + L[n-2] + 2
     = 7 + 2 * L[n-2] + l[n-1]
     = -57 + 38 * n + l[n-1]

与适当的初始条件l[0]和l[1]。这种形式的递归关系具有二次解，因此仅O(n^2)。好多了。

（对于其他人，我以前的定义Y[n]是Y[n] = Y[n-1] | X[n]；这种额外的递归意味着X正则表达式的长度为O(2.41^n)，这很糟糕。）

（的新定义Y是一个诱人的暗示，即甚至可能存在一种X线性的书写方式n。我不知道，而且我觉得X确切长度的额外限制意味着这是不可能的。）

以下是一些计算上述正则表达式的Python代码，您可以将其转换为javascript，而不会带来太多麻烦。

# abbreviation for the No Parenthesis regex
np = "[^()]*"

# compute Y[n] from Y[n-1]
def next_y(y_n1):
    return np + "(?:\(" + y_n1 + "\)" + np + ")*"

# compute X[n] from X[n-1] and Y[n-2]
def next_x(x_n1, y_n2):
    return "\((?:" + y_n2 + x_n1 + ")+" + y_n2 + "\)"

# compute [X[n], Y[n], Y[n-1]]
# (to allow us to make just one recursive call at each step)
def XY(n):
    if n == 0:
        return [np, # X[0]
                np, # Y[0]
                ""] # unused
    elif n == 1:
        return ["\([^()]*\)", # X[1]
                next_y(np),   # Y[1]
                np]           # Y[0]

    x_n1, y_n1, y_n2 = XY(n-1) # X[n-1], Y[n-1], Y[n-2]

    return [next_x(x_n1, y_n2), # X[n]
            next_y(y_n1),       # Y[n]
            y_n1]               # Y[n-1]

# wrapper around XY to compute just X[n]
def X(n):
    return XY(n)[0]

# wrapper around XY to compute just Y[n]
def Y(n):
    return XY(n)[1]