查找所有总和为特定值的子集

Question

给定一组数字：{1、3、2、5、4、9}，找到合计为特定值的子集数量（例如，本示例为9）。

这类似于子集总和问题，只是存在细微差异，而不是检查集合是否具有总和为9的子集，我们必须找到此类子集的数量。我在这里关注子集和问题的解决方案 。但是，我想知道如何修改它以返回子集的计数。

Answer 1

def total_subsets_matching_sum(numbers, sum):
    array = [1] + [0] * (sum)
    for current_number in numbers:
        for num in xrange(sum - current_number, -1, -1):
            if array[num]:
                array[num + current_number] += array[num]
    return array[sum]

assert(total_subsets_matching_sum(range(1, 10), 9)       == 8)
assert(total_subsets_matching_sum({1, 3, 2, 5, 4, 9}, 9) == 4)

说明

这是经典问题之一。这个想法是用当前数量找到可能的总和数量。确实，只有一种方法可以将总和设为0。一开始，我们只有一个数字。我们从目标（解决方案中的变量最大值）开始，然后减去该数字。如果可以获得该数字的总和（与该数字对应的数组元素不为零），则将其添加到与当前数字对应的数组元素中。该程序将更容易理解这种方式

for current_number in numbers:
    for num in xrange(sum, current_number - 1, -1):
        if array[num - current_number]:
            array[num] += array[num - current_number]

当数字为1时，只有一种方法可以求和1（1-1变为0且对应于0的元素为1）。因此，数组将像这样（记住元素零将具有1）

[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

现在，第二个数字是2。我们开始从9中减去2，它是无效的（因为7的数组元素为零，所以我们跳过了它）直到3为止。当其3、3-2为1且数组元素对应于1的是1，然后将其添加到3的数组元素中。当其2、2-2变为0时，我们将对应于0的值添加到2的数组元素中。在此迭代之后，数组看起来像这样

[1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

我们一直这样做，直到每次迭代后处理所有数字和数组都像这样

[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1]
[1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3]
[1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]
[1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6]
[1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
[1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8]

在最后一次迭代之后，我们将考虑所有数字，并且获得目标的方式将是与目标值相对应的数组元素。在我们的例子中，最后一次迭代后的Array [9]为8。